曲面的法向量
发布时间:2022-11-16 15:41:43曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量,要对应的求偏导数就能够了。假如曲面S用隐函数表示,点集合【x,y,z】满足F【x,y,z】=0,那么在点【x,y,z】处的曲面法线用梯度表示为▽F(x,y,z)。假如曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。
求曲面上一点的法向量办法
1、曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量你要对应的求偏导数就能够了。
2、因为法向量所在的是一条直线,因此方向来讲有两个,假如没有特别要求一般是能够随便选择的,假如是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,由于这关系到面积投影的正负。
3、至于法向量的角度这个教材上有写明的,便是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx’,Fy’,Fz’,采用各自的分量除以对应的长度就能够了。
4、例如说和x轴的角度cosα=Fx’/【Fx’2+Fy’2+Fz'2】^1/2
曲面法向量例题
曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的法向量是多少?
令F(x,y,z)=x2+y2-z
曲面法向量为n=(Fx,Fy,Fz】=(2x,2y,-1)
Fx,Fy,Fz分别为F(x,y,z)对x,y,z的偏导数
把点(1,1,2)代入可得
方向向量n=(2.2.-1)
法向量概念
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。
法线是与多边形的曲面垂直的理论线,一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里,法线决定着曲面与光源的浓淡处理,对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。
假如一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在个法向量。
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