平行四边形对角线定理
发布时间:2022-11-16 15:41:55平行四边形对角线定理:2a2+2b2=c2+d2。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度,a、b分别为平行四边形两条邻边长度。
平行四边形平方和定理
平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。
设平行四边形ABCD,作DE⊥AB于E,CF⊥AB,交AB延长线于F。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AB=DC,AD=BC
∴DE=CF(平行线间的距离相等)
∴Rt△ADE≌Rt△BCF【HL】(两个直角三角形完全相同)
∴AE=BF
通过勾股定理
AC2=AF2+CF2=(AB+BF)2+CF2
BD2=BE2+DE2=(AB-AE)2+DE2=(AB-BF)2+CF2
AC2+BD2=(AB+BF)2+CF2+(AB-BF)2+CF2
=(AB2+2AB*BF+BF2)+CF2+(AB2-2AB*BF+BF2)+CF2=2AB2+2BF2+2CF2
∵BF2+CF2=BC2(勾股定理)
∴AC2+BD2=2AB2+2BC2=AB2+CD2+BC2+AD2
平行四边形对角线性质
假如一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
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