函数可导的条件及定义

函数可导的条件：在函数在概念域中,函数在该点连续,左右两侧导数都存在并且相等。

函数可导的条件

1、函数在该点的去心邻域内有概念。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

假如一个函数的概念域为全体实数，即函数在上都有概念，那么该函数是不是在概念域上处处可导呢？答案是否定的。函数在概念域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这其实是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

函数导数概念

假如函数f【x】在【a,b】中每一点处都可导，则称f【x】在【a,b】上可导，则可建立f【x】的导函数，简称导数，记为f'【x】

假如f【x】在【a,b】内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f【x】在闭区间[a,b]上可导，f'【x】为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f【x】在其概念域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f【x】在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f【x】的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f【x】的导函数，记作：y'或者f′【x】。

函数f【x】在它的每一个可导点x。处都对应着一个确定的数值——导数值f′【x】，这个对应关系给出了一个概念在f【x】全体可导点的集合上的新函数，称为函数f【x】的导函数，记为f′【x】。