星形线面积怎么求

发布时间:2022-11-18 15:15:22

星形线面积求法:采用参数方程求面积。由于,星形线的面积关于坐标轴对称,因此,要求一个象限的面积。

星形线面积求法

星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=a【cost】^3,y=a【sint】^3

其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,因此:

S=4∫【0→a】ydx=4∫【π/2→0】a【sint】^3d[a【cost】^3]=12a^2∫【0→π/2】【sint】^4【cost】^2dt=12a^2∫【0→π/2】[【sint】^4-【sint】^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=【3πa^2】/8

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