同增异减原则是啥

发布时间:2022-11-18 15:18:49

原则是同增、同减即为增,一减一增即为减。采用同增异减原则可判断复合函数的单调性。先求复合函数的概念域,把复合函数分解为若干个常见函数,判断每个常见函数的单调性,比较终求出复合函数的单调性。

同增异减是什么意思

例如函数g【x】单调递增,又对于函数f【x】,若它是递减函数

那么对于复合函数f【x】=f[g【x】]

由于g【x】随x的增大而增大,又f【x】是减函数,

因此f[g【x】]随x的增大而减小,这便是所谓的同增异减。

同增异减的规律

y=a^x 假如a>1,则函数单调递增,假如0

1、复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大。

2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值便是整个复合函数的自变量X。所以,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又由于外层函数也为减函数,因此整个复合函数的Y值就在增大。

所以可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合:内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大,又由于外层函数为减函数,因此整个复合函数的Y值就在减小。

反之亦然,所以可得“异减”。

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