和差化积公式大全及推导过程

和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用许多，下边是课考拉小编整理的和差化积公式大全及推导过程，期待对同学们的数学学习有用。

和差化积公式大全

sinα+sinβ=2sin[【α+β】/2]2cos[【α-β】/2]

sinα-sinβ=2cos[【α+β】/2]2sin[【α-β】/2]

cosα+cosβ=2cos[【α+β】/2]2cos[【α-β】/2]

cosα-cosβ=-2sin[【α+β】/2]2sin[【α-β】/2]

sinα2cosβ=0.5[sin【α+β】+sin【α-β】]

cosα2sinβ=0.5[sin【α+β】-sin【α-β】]

cosα2cosβ=0.5[cos【α+β】+cos【α-β】]

sinα2sinβ=-0.5[cos【α+β】-cos【α-β】]

和差化积公式推导过程

首先，我们了解sin【a+b】=sina*cosb+cosa*sinb

sin【a-b】=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就获得sin【a+b】+sin【a-b】=2sina*cosb

因此，sina*cosb=【sin【a+b】+sin【a-b】】/2

同理，若把两式相减，就获得cosa*sinb=【sin【a+b】-sin【a-b】】/2

同样的，我们还了解cos【a+b】=cosa*cosb-sina*sinb

cos【a-b】=cosa*cosb+sina*sinb

因此，把两式相加，我们就能够获得cos【a+b】+cos【a-b】=2cosa*cosb

因此我们就获得，cosa*cosb=【cos【a+b】+cos【a-b】】/2

同理，两式相减我们就获得sina*sinb=-【cos【a+b】-cos【a-b】】/2

这样，我们就获得了积化和差的四个公式：sina*cosb=【sin【a+b】+sin【a-b】】/2

cosa*sinb=【sin【a+b】-sin【a-b】】/2

cosa*cosb=【cos【a+b】+cos【a-b】】/2

sina*sinb=-【cos【a+b】-cos【a-b】】/2

有了积化和差的四个公式以后，我们一个变形，就能够获得和差化积的四个公式。

我们把以上四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=【x+y】/2，b=【x-y】/2

把a，b分别用x，y表示就能够获得和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin【【x+y】/2】*cos【【x-y】/2】

sinx-siny=2cos【【x+y】/2】*sin【【x-y】/2】

cosx+cosy=2cos【【x+y】/2】*cos【【x-y】/2】

cosx-cosy=-2sin【【x+y】/2】*sin【【x-y】/2】