三角函数诱导公式大全

所谓三角函数诱导公式，便是将角n·【π/2】±α的三角函数转化为角α的三角函数。想要学好高中数学，三角函数诱导公式就必须掌握好，下边是课考拉小编整理的三角函数诱导公式大全，供参考。

三角函数诱导公式记忆口诀：

“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。【反之亦然成立】“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·【π/2】±α是第几象限角，从而获得等式右边是正号还是负号。以cos【π/2+α】=-sinα为例，等式左边cos【π/2+α】中n=1，因此右边符号为sinα，把α看成锐角，因此π/2<【π/2+α】<π，y=cosx在区间【π/2，π】上小于零，因此右边符号为负，因此右边为-sinα。

三角函数诱导公式大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin【2kπ+α】=sinα【k∈Z】

cos【2kπ+α】=cosα【k∈Z】

tan【2kπ+α】=tanα【k∈Z】

cot【2kπ+α】=cotα【k∈Z】

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin【π+α】=-sinα

cos【π+α】=-cosα

tan【π+α】=tanα

cot【π+α】=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系【采用原函数奇偶性】：

sin【-α】=-sinα

cos【-α】=cosα

tan【-α】=-tanα

cot【-α】=-cotα

公式四：采用公式二和公式三能够获得π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin【π-α】=sinα

cos【π-α】=-cosα

tan【π-α】=-tanα

cot【π-α】=-cotα

公式五：采用公式一和公式三能够获得2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin【2π-α】=-sinα

cos【2π-α】=cosα

tan【2π-α】=-tanα

cot【2π-α】=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin【π/2+α】=cosα

sin【π/2-α】=cosα

cos【π/2+α】=-sinα

cos【π/2-α】=sinα

tan【π/2+α】=-cotα

tan【π/2-α】=cotα

cot【π/2+α】=-tanα

cot【π/2-α】=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin【3π/2+α】=-cosα

sin【3π/2-α】=-cosα

cos【3π/2+α】=sinα

cos【3π/2-α】=-sinα

tan【3π/2+α】=-cotα

tan【3π/2-α】=cotα

cot【3π/2+α】=-tanα

cot【3π/2-α】=tanα

两角和差公式

sin【α+β】=sinαcosβ+cosαsinβ

sin【α-β】=sinαcosβ-cosαsinβ

cos【α+β】=cosαcosβ-sinαsinβ

cos【α-β】=cosαcosβ+sinαsinβ

tan【α+β】=【tanα+tanβ】/【1-tanαtanβ】

tan【α-β】=【tanα-tanβ】/【1+tanαtanβ】

点击查阅：高中数学公式大全及高考常用公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2【α】-sin2【α】=2cos2【α】-1=1-2sin2【α】

tan2α=2tanα/[1-tan2【α】]

tan[【1/2】α]=【sinα】/【1+cosα】=【1-cosα】/sinα

半角的正弦、余弦和正切公式

sin2【α/2】=【1-cosα】/2

cos2【α/2】=【1+cosα】/2

tan2【α/2】=【1-cosα】/【1+cosα】

tan【α/2】=【1—cosα】/sinα=sinα/1+cosα

常用公式

sinα=2tan【α/2】/[1+tan2【α/2】]

cosα=[1-tan2【α/2】]/[1+tan2【α/2】]

tanα=[2tan【α/2】]/[1-tan2【α/2】]

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin3【α】

cos3α=4cos3【α】-3cosα

tan3α=[3tanα-tan3【α】]/[1-3tan2【α】]

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[【α+β】/2]cos[【α-β】/2]

sinα-sinβ=2cos[【α+β】/2]sin[【α-β】/2]

cosα+cosβ=2cos[【α+β】/2]cos[【α-β】/2]

cosα-cosβ=-2sin[【α+β】/2]sin[【α-β】/2]

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin【α+β】+sin【α-β】]

cosα·sinβ=0.5[sin【α+β】-sin【α-β】]

cosα·cosβ=0.5[cos【α+β】+cos【α-β】]

sinα·sinβ=-0.5[cos【α+β】-cos【α-β】]