三角形的重心是什么

发布时间:2022-12-01 11:49:41

三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。

重心的性质

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和比较小。

4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积比较大的点。

6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG2=【AP2+BP2+CP2】-1/3【AB2+BC2+CA2】。

7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP+AC/AQ=3。

8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18【AB2+BC2+CA2】为半径的圆周上。

9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2。

顺口溜

三条中线必相交,交点命名为重心;

重心分割中线段,线段之比二比一。

三角形的五心

1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。

2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。

4、重心:重心是三角形三边中线的交点。

5、旁心:三角形的一条内角平分线与别的两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆,三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

高中辅导机构推荐

简单学习网

简单学习网简单学习网是知名的中学辅导网站,提供高中学习机及高中视频资源,帮助全国中学生提高学习效率及成绩。

免费试听