一元三次方程根与系数的关系

假设这个方程的根是a，b，c【三次方程有三个根】，那么这个方程能够写为（x-a】【x-b】【x-c】=0，然后把这个方程拆开：x3-【a+b+c】x2+【ab+ac+bc】x-abc=0，对比原来的方程，能够看出a+b+c=0。【原方程的二次项前面的系数为0】

推导过程

一元三次方程

含义

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的比较高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即全部一元一次方程经整理都能获得的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都能够解标准型的一元三次方程。因为用卡尔丹公式解题存在繁杂性，相比之下，盛金公式解题更加直观，效率更高。

方程标准

形如aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）的方程是一元三次方程的标准型。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^【1/3】+B^【1/3】；

x2=A^【1/3】ω+B^【1/3】ω^2；

x3=A^【1/3】ω^2+B^【1/3】ω。

判别法

当△=【q/2】^2+【p/3】^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；

当△=【q/2】^2+【p/3】^3=0时，有三个实根，其中两个相等；

当△=【q/2】^2+【p/3】^3<0时，有三个不相等的实根。