sgnx是什么函数

高数里的“sgnx”是什么意思？

符号函数。数学上的Sgn 函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。符号函数（signum）可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义，或规定sgn（0）=0。可以用阶跃信号来表示符号函数：sgn（x）=2u（t）-1。即：x>0，sgnx=1。x=0，sgnx= 0。x

sgnx函数是否可积？

可积函数的定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

可积函数的充分条件：

定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

而sgnx函数是符号函数，是个分段函数，

当x＞0的时候，sgnx=1

当x=0的时候，sgnx=0

当x＜0的时候，sgnx=-1

所以sgnx函数是有界函数，只有一个跳跃间断点x=0，是属于第一类间断点。符合定理2的要求。

所以sgnx在任何闭区间都是可积的。

Sgnx是什么函数？

sgn x从右侧逼近0，函数值为1，这就是说

sgn x从左侧逼近0，函数值为-1，这就是说

此时函数在x = 0 处没有极限