考研数学的解题技巧

考研 数学的解题技巧

解题技巧运用得好,可以最大程度提高考研数学的成绩。那么，考研数学的解题技巧有哪些?

1、选择题

只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得0分，不倒扣分。在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。

2、填空题

答案也是的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

3、解答题

分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。

如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论【如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形】等都需要非常熟悉。证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理【微分中值定理及积分中值定理】，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在平时多留意证明题的类型及其证明方法。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。

考研数学应试技巧分享

首先，要提醒大家考研数学考试没有答题卡，在试卷上填写选择题答案。这里主要注意解答题的回答。尽量安排好回答的空间，如果不会做，可以先放一放，先把会做的题目答完，再回来做。

其次，强烈建议对于考研数学的选择题和填空题，如果三分钟没有思考出来结果，就果断放弃。

最后，要记住的是考研数学选择题和填空题的解答时间不要影响后面的大题目。毕竟很多大题目还是很简单的。在解答主观大题目的时候，也一定要学会放弃不会做的题，或者是暂时放弃不会做的题，不要为了一道题目苦苦思考很长时间，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线性代数等部分的题目无法解答，其实我们仔细想想，概率和线性代数的题目相对要比高等数学的内容简单，题型也很可能是曾经做过的，因此不要为了一道题目耽误了后面20～30分的内容。每年考研均有人在此犯下错误。

我们再来谈一下考研数学选择题的答题技巧。一般来说每个大题答案中的ABCD分布是均匀的。据统计，近几年的考题，无论是政治、英语还是数学，只有少数几年出现了一个字母多一个的情况，大多数的年份呈均匀分布。当你在做选择题时，除了一道题外，其余题目都已经完成并且对于自己的答案胸有成竹。而对于那一道没有做的题却感到一筹莫展时，可以看一下A、B、C、D的情况，然后根据平均分布的原则确定那道题的答案。大家千万不要小看了答题的技巧。虽然，对于你考研的最后成绩可能起不到什么决定性的作用，但是在微观上绝对会起到锦上添花的作用。

考研数学有三部分，即高等数学，线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在答题时，应该优先选择自己擅长的科目或者题型。比如，可以先做线性代数和概率统计的大题，然后回过头来做填空题，其次做高数中自己会做的大题，接着做选择题，最后做高数其余的大题。反正大家一定要记住这样一个原则：在最短的时间内，拿下最多的卷面分。事实证明，这种方法确实比较有效。而且，最为关键的是，能在心态上给考生以极大的安全感。

考研数学科答题注意事项概括如下：

1】合理地安排好答题的答题空间，答题时尽量不要跳步，因为每一步都是有步骤分的。

2】合理的安排好自己的答题顺序，千万不要将大把时间浪费在分值较小的题上，这样会得不偿失。

3】该放弃的就放弃，尽快调整好自己的心态，要相信自己做不好的题别人很可能也做不好;自己没有做出的题，别人很可能也做不出。

考研数学的解题思路

一、高数解题的四种思维定势

第一句话：在题设条件中给出一个函数f【x】二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f【x】在指定点展成泰勒公式再说。

第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

第三句话：在题设条件中函数f【x】在[a,b]上连续，在【a,b】内可导，且f【a】=0或f【b】=0或f【a】=f【b】=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f【u】再说。

二、线性代数解题的八种思维定势

第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行【列】展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

第三句话：若题设n阶方阵A满足f【A】=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。

第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。

第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理

第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。

第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

三、概率解题的九种思维定势

第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式

第二句话：若给出的试验可分解成【0-1】的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式

第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组

第四句话：若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N【0,1】来处理有关问题。

第五句话：求二维随机变量【X，Y】的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。

第六句话：欲求二维随机变量【X，Y】满足条件Y≥g【X】或【Y≤g【X】】的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g【X】或【Y≤g【X】】的区域的公共部分。

第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作【0-1】分解。即令

第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率【或已知概率求随机变量个数】的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

第九句话：若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

考研数学单选题技巧

1.推演法：从题设条件出发，按惯常思维运用有关的概念、性质、定理等，经过直接的推理、演算，得出正确结论。

适用对象：对于围绕基本概念设置的，或备选项为数值形式结果的或某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常用推演法。

个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都能通过这种方法解出来，大家应该注重对基本概念和定理的记忆和运用。

2.图示法：是指根据条件作出所研究问题的几何图形，然后借助几何图形的直观性，“看”出正确选项。

适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称性，奇偶性，周期性，凹凸性，单调性或平面图形面积，空间立体体积等，常用图示法。

个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图直观，简便，但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念差错也许会导致图形的错误。

3.赋值法：是指用满足条件的“特殊值”，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推理演算，得出正确选项。

适用对象：对于条件中有……对任意……，必……特征的题目，或选项为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。

个人观点：赋值法应该说是一种特殊的，而且最快速的方法，可惜适用范围比较狭窄，所以大家在用这种方法时，一定要注意使用条件，不要遇到什么题都赋特殊值。

4.排除法：从题设条件出发，或利用推演法排错，或利用赋值法排错，从而得出正确结论。

适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题目。

个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的选择题，有些答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一对，所以建议大家遇到这种题时“聪明”一下。

5.逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。

适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有合适的验证条件。

个人观点：这种方法对于有些题还是比较好用的，缺点就是如果正确选项放在A还好，

如果放在D，可能要浪费些时间了。