考研数学要掌握哪些知识点

考研的过程是非常磨人的，寒来暑往的经历让很多考研党心生疲惫。想到炎热的暑期坐着学习两个月，寒冷的冬季也要忍受着风寒去学习，很多人都会退却。

考研数学要掌握哪些知识点【1】

1、定理【罗尔定理】如果函数f【x】在闭区间[a，b]上连续，在开区间【a，b】内可导，且在区间端点的函数值相等，即f【a】=f【b】，那么在开区间【a，b】内至少有一点ξ【a<ξ。

2、定理【拉格朗日中值定理】如果函数f【x】在闭区间[a，b]上连续，在开区间【a，b】内可导，那么在开区间【a，b】内至少有一点ξ【a<ξ。

3、定理【柯西中值定理】如果函数f【x】及F【x】在闭区间[a，b]上连续，在开区间【a，b】内可导，且F’【x】在【a，b】内的每一点处均不为零，那么在开区间【a，b】内至少有一点ξ，使的等式[f【b】-f【a】]/[F【b】-F【a】]=f’【ξ】/F’【ξ】成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f【x】在闭区间[a，b]上连续，在开区间【a，b】内可导，那么：【1】如果在【a，b】内f’【x】>0，那么函数f【x】在[a，b]上单调增加;【2】如果在【a，b】内f’【x】<0，那么函数f【x】在[a，b]上单调减少。如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’【x】=0的根及f’【x】不存在的点来划分函数f【x】的定义区间，就能保证f’【x】在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f【x】在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f【x】在区间【a，b】内有定义，x0是【a，b】内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f【x】f【x0】均成立，就称f【x0】是函数f【x】的一个极小值。

在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点【导数为0的点】，但函数的驻点却不一定是极值点。

定理【函数取得极值的必要条件】设函数f【x】在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’【x0】=0。定理【函数取得极值的第一种充分条件】设函数f【x】在x0一个邻域内可导，且f’【x0】=0，那么：

【1】如果当x取x0左侧临近的值时，f’【x】恒为正;当x去x0右侧临近的值时，f’【x】恒为负，那么函数f【x】在x0处取得极大值;

【2】如果当x取x0左侧临近的值时，f’【x】恒为负;当x去x0右侧临近的值时，f’【x】恒为正，那么函数f【x】在x0处取得极小值;

【3】如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’【x】恒为正或恒为负，那么函数f【x】在x0处没有极值。定理【函数取得极值的第二种充分条件】设函数f【x】在x0处具有二阶导数且f’【x0】=0，f’’【x0】≠0那么：

1】当f’’【x0】<0时，函数f【x】在x0处取得极大值;

2】当f’’【x0】>0时，函数f【x】在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。

考研数学要掌握哪些知识点【2】

第一章 随机事件和概率

1、随机事件的关系与运算

2、随机事件的运算律

3、特殊随机事件（必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件）

4、概率的基本性质

5、随机事件的条件概率与独立性

6、五大概率计算公式（加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式）

7、全概率公式的思想

8、概型的计算（古典概型和几何概型）

第二章 随机变量及其分布

1、分布函数的定义

2、分布函数的充要条件

3、分布函数的性质

4、离散型随机变量的分布律及分布函数

5、概率密度的充要条件

6、连续型随机变量的性质

7、常见分布（0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）

8、随机变量函数的分布（离散型、连续型）

第三章 多维随机变量及其分布

1、二维离散型随机变量的三大分布（联合、边缘、条件）

2、二维连续型随机变量的三大分布（联合、边缘和条件）

3、随机变量的独立性（判断和性质）

4、二维常见分布的性质（二维均匀分布、二维正态分布）

5、随机变量函数的分布（离散型、连续型）

考研数学要掌握哪些知识点【3】

1.函数在一点处极限存在，连续，可导，可微之间关系。对于一元函数函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续，可导与可微等价。而对于二元函数，只能又可微推连续和可导【偏导都存在】，其余都不成立。

2.基本初等函数与初等函数的连续性：基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。

3.极值点，拐点。驻点与极值点的关系：在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点，而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。注意极值点和拐点的定义一充、二充、和必要条件。

4.夹逼定理和用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求和式极限，注意方法的选择。还有夹逼定理的应用，特别是无穷小量与有界量之积仍是无穷小量。

5.可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。

6.泰勒中值定理的应用，可用于计算极限以及证明。

7.比较积分的大小。定积分比较定理的应用【常用画图法】，多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不可直接比较大小。

8.抽象型的多元函数求导，反函数求导【高阶】，参数方程的二阶导，以及与变限积分函数结合的求导。

9.广义积分和级数的敛散性的判断。

10.介值定理和零点定理的应用。关键在于观察和变换所要证明等式的形式，构造辅助函数。

考研数学要掌握哪些知识点【4】

一、内容抽象，尤其向量部分最为典型。 在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地。

二、概念多，性质多，定义多，定理多。 例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个。

三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同。 正如《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的，对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

四、内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。

线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例，阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数，从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个三维列【行】向量都可以由该矩阵的列【行】向量组来线性表示;从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的。

因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。