考研数学线性代数难易点

今天很残酷，明天更残酷，后天很美好，但是绝大部分人是死在明天晚上，只有那些真正的英雄才能见到后天的太阳。

考研数学线性代数难易点【1】

考研冲刺阶段，把真题吃透，通过对历年真题题型、机构、安排，可以熟悉各位出题老师的出题意向、重点，融汇贯通对于后期大幅提高复习效果明显。

第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。

第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。

第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。

第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。

考研数学线性代数难易点【2】

一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，造成许多本可以避免的失分现象，甚为可惜。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，同时配合基本题的练习巩固基本知识。

二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所增强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的全面考查。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，如《考研数学全真模拟试卷及精析》【或做近年的考试真题】，边做边总结，加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关【无关】与齐次线性方程组有非零解【仅有零解】的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。

考研数学线性代数难易点【3】

考研数学线性代数相比较高等数学和概率论的复习而言，呈现明显的知识点，概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此，考研数学线性代数暑期复习重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三。

1。行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2。矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

【1】矩阵的符号运算

【2】具体矩阵的数值运算

3。关于向量，证明【或判别】向量组的线性相关【无关】，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关【无关】的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

5。于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

【1】要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及【λE-A】ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值【的取值范围】，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

【2】有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2【λ2≠λ1】对应的特征向量，从而确定出A。

【3】相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。

6。将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

【1】化二次型为标准形，这主要是正交变换法【这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法】，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

【2】二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

考研数学线性代数难易点【4】

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题主要是计算题，只有数学一21题第二问是证明A是正定矩阵的，而这个证明也是很简单的。因为同学害怕的是线性代数的证明题。今年的两个大题中，数一、数二、数三都考察了一个带参数线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，对于第二道大题，数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这是一个抽象的问题，比具体的二次型要稍微有些难度，并且计算量有点大，所以说，从这个角度来说，线性代数题要略微难一些。从出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年正好在这儿考了一道小的题目，考察了向量空间的维数。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数二、数三完全一样，数一有一道和数二、数三的不一样，只是换了一个出题方法，考的出题点还是同样的。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。