考研高数有哪些复习考点

在考研课程中的公共课程，数学在其中起着至关重要的作用，而高数是考研数学必考的内容，对于很多考研的人来说高数的复习很·重要。下面就来说说考研高数有哪些复习考点，大家千万别错过。

考研高数有哪些复习考点

一、函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

二、一元函数微分学

求给定函数的导数与微分【包括高阶导数】，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

四、向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

五、多元函数的微分学

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数【特别是含有抽象函数】的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

六、多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型【对坐标】曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型【对坐标】曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

七、微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

考研数学高数核心知识点

一、导数与微分

1、导数与微分的定义【函数可导性、用定义求导数】。

2、导数的计算【“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数】。

3、导数的应用【切线与法线、单调性【重点】与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率【数一、二】】。

二、中值定理

1、闭区间上连续函数的性质【最值定理、介值定理、零点存在定理】。

2、三大微分中值定理【重点】【罗尔、拉格朗日、柯西】。

3、积分中值定理。

4、泰勒中值定理。

5、费马引理。

三、一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义。

2、不定积分的计算【变量代换、分部积分】。

3、定积分的定义【几何意义、微元法思想【数一、二】】。

4、定积分性质【奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理】。

5、定积分的计算。

6、定积分的应用【几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积【数一、二】，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力】。

7、变限积分【求导】。

8、广义积分【收敛性的判断、计算】。

四、空间解析几何【数一】

1、向量的运算【加减、数乘、数量积、向量积】。

2、直线与平面的方程及其关系。

3、各种曲面方程【旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面】的求法。

五、多元函数微分学

1、二重极 限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义。

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系。

3、多元函数偏导数的计算【重点】。

4、方向导数与梯度。

5、多元函数的极值【无条件极值和条件极值】。

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

六、微分方程

1、各类微分方程【可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程【数一、二】、全微分方程【数一】、可降阶的高阶微分方程【数一、二】、高阶线性微分方程、欧拉方程【数一】、差分方程【数三】】的求解。

2、线性微分方程解的性质【叠加原理、解的结构】。

3、应用【由几何及物理背景列方程】。

七、级数

1、收敛级数的性质【必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”】。

2、正项级数的判别法【比较、比值、根值，p级数与推广的p级数】。

3、交错级数的莱布尼兹判别法。

4、绝对收敛与条件收敛。

5、幂级数的收敛半径与收敛域。

6、幂级数的求和与展开。

7、傅里叶级数【函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理。

考研高数部分高频考查的知识点

1：用经典工具计算函数，数列极 限，七种未定式，单调有界定理，夹逼准则，海涅定理。

2：深刻理解，并会使用无穷小比阶，无穷大比阶，应用场景为，极 限本身，积分判断，级数判敛。

3：深刻理解导数定义及其几何意义，从导数定义，求切线法线，高阶导数入手。

4：三大逻辑题①最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理【可以开区间也可以闭区间】②不等式③方程根【等式】。

5：导数的几何应用。三点【极值点、拐点、最值点】两性【单调性、凹凸性】一线【渐近线】【数一数二曲率】。

6：不定积分与定积分存在定理。

7：换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分【思路】。

8：积分的几何应用。

9：多元函数概念。

【5个：极 限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在】、计算、多元函数极值与最值。

10：二重积分性质与计算。

11：按类求解微分方程【凑到基本形式】。

12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开。

13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分【形心公式】、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数。

14：N阶行列式计算【消零，加边，递推，数学归纳法，差分】。

15：伴随矩阵、初等矩阵、分块矩阵【理解、计算、使用】。

16：相关与无关的证明与方程组的求解【同解，公共解，反问题】。

17：特征值【λ】特征向量【ξ】及相似对角化【A~Λ】【两矩阵相似的性质】。

18：二次型化为标准形。

19：复杂求概率【P【A】】问题：

【1】古典概型，几何概型;

【2】公式。

20：求一维随机变量的分布Fx【X】以及一维随机变量函数Fy【Y】的分布。

21：多维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布、事件的独立性、多维随机变量函数的分布Fz【Z】。

22：求随机变量的数字特征。

23：做估计与评价。