根号二是有理数吗

根号2是有理数吗？

不是有理数，是无理数。这题可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

根号2为什么不是有理数？

假设根号2是有理数设m/n=√2(m,n互质)，则有(m/n)^2=2则m^2/n^2=2,m^2=2n^2∵n是整数∴m是偶数设m=2q，则q是整数，则有m^2=4q^2可知n^2=2q^2于是n也是偶数∵m,n互质，但是m,n都是偶数。所以与原设相矛盾。因此根号2不是有理数。

根号2是有理数吗？

√2不是有理数。有理数定义（个人见解）：能化成分数的实数

根号2是有理式吗？

根号下不含字母的二次根式是有理式，根号下含字母的二次根式是无理式。

根号2是有理数吗？

根号2是无理数。如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p平方/q平方p平方=2q平方显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方显然q也为偶数,与p、q互质矛盾∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料：有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。 有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于 ，记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。