考研高等数学如何学

考研 高等数学如何学

对高等数学，很多考生往往是看得一头雾水，不知道该怎么学。那么，考研高等数学如何学才能提高?

1.基本概念【理解的程度】

在这里强调一下，因为是具体的辅导，所以是针对微观的怎么学习进行指导，至于说心态等其它的问题大家可以参照我前面分享的观点。学过数学的考生一般来说在基本概念方面还是有所了解的。但是我这里强调的是理解的程度。我举个例子。在一元函数微分学的应用中，极值是非常重要的概念。那么，我希望考生在复习的时候就不仅仅要知道极值说的是什么，更要清楚极值有什么注意点以及考点。这里，注意点和考点就是所谓的理解程度。考生只有升级到这个程度，才能算是真正搞清楚了极值的概念。所以，我希望考生在基本概念的学习上就要对自己有更高的要求，不仅要清楚概念说的是什么，更要知道概念的注意点和考点。

2.基本理论【熟悉的程度】

这里说的基本理论，主要指的是中值定理相关的一些理论。首先是极限的保号性和闭区间上连续函数的性质;然后是微分中值定理：费马引理，三大中值定理，泰勒中值定理;最后是积分中值定理和变限积分求导定理。在这里，我把相关理论进行了综合。我希望考生对中值定理进行理解的时候，不要单独的去理解，应该综合起来形成一个体系的去理解。这样就上升了一个高度。同时，对这个体系提到的每一个定理，大家都需要去证明，这样才能够理解的更加透彻，才能达到我说的熟悉的程度，在后面做相关的证明题的时候就能更加得心应手。

3.基本方法【扩展的程度】

对考生来说，基本方法还是相对比较熟练的。那么，希望大家能对基本方法进行扩展。举个例子。极限的计算是必考的内容。基本的方法有四则运算，等价无穷小替代，洛比达法则，两个重要极限，单侧极限，夹逼定理，单调有界。那么对考生来说，你们除了要知道这基本的7个方法之外，还要做如下的工作。首先，要知道洛必达法则在使用前一般都用了等价无穷小替代进行化简。然后，要清楚夹逼定理一般喜欢跟定积分定义结合用。最后，要知道导数的定义，泰勒公式，级数收敛的必要条件，微分中值定理都能用来求极限。老师想大家如果能扩展到这三步，极限计算问题才算真正的搞清楚。大家就能够大声说，无论考试考那种极限计算方法，我都会做。其它知识的基本方法都可以参照极限计算来进行扩展。

考研高等数学重点知识

考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计。按正常的复习顺序，我们应该先从高等数学开始。原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首。其二，科目之间的先后联系导致先复习高数。线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性。

为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的。这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点，而不是只见树木不见森林。

高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分。一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学【主要是二元函数】和多元函数积分学。另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用。除此之外还有向量代数与空间解析几何。其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，详见考研数学大纲。下面我们分章去介绍。

极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的。正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭。在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分。

有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强。这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习。

不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎么描述都不为过。因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到。

定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考。微分方程本质上还是不定积分的计算。

至此，我们就把一元微积分讲述完毕。

多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念【二重极限、偏导数、可微】、偏导数计算、偏导数应用。多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目。最后一章级数包括三部分常数项级数【主要考查敛散性判别】，幂级数【主要考查展开与求和】、傅里叶级数【数一单独考查】，本章也属必考内容。

考研数学如何学好

首先，关于数学课本。

记得当初复习的时候就听很多人说考研数学注重基础，数学课本如何如何重要，应该花大量时间去看。现在感觉这种观点有些片面，我十分认同考研数学注重考查基础的观点，但并不赞同重基础就是多看课本。我这样讲是有原因的：大家用的课本大多是同济六版的，内容很多，当你把这本书拿在手里并参考大纲进行比对时，你会发现哪些部分比较重要，哪些部分不重要或不考，但你不会明白考研数学如何对这一部分进行考查。同济课本不是专门为考研而编写的因而其课后题与考研题相去甚远，即使你把课本上所有的题目都掌握之后，也不见得会做几道考研题。我的一个同学就是一心只看课本，几乎没做过其他参考书，考试之后他对我说：“这些题我都看着面熟，就是不会做!”其中原因是什么呢?结果不得而知。因此，学弟学妹们无需把课本看得过重。

其次，说一下复习全书。

我认为这是一本与考研数学联系很密切的参考书，其中总结了不少考研数学的题型，是很不错的。如果大家能够将高联强化班的笔记里的题型和全书题型结合起来总结一本笔记的话，对你考研数学档次提升的帮助将是巨大的。我就是这样做的：全书第二遍和借来的高联笔记整合起来总结题型，花费了大约五个月时间，最终大功告成，这一遍的总结对我影响甚大，之后我就没看过全书，因为题型和做题方法已经掌握的差不多了，不需要再去翻全书。这项工作是费时费力的，希望大家量力而行!

660、真题和400题的学习方法。

660题是一本只有选择和填空的参考书，我做过两遍，感觉其技巧性是很多的，做过之后你会对考研的选择填空有新的认识，不过，考研题是不如660难的。

真题我只做了一遍，而且是从2000到2010年，之前的没做。真题是比较简单的，大部分题目我一遍就过了，并没有在上面花很多时间，也没有研究的必要。考研题的出题模式是很固定的，只要不出现计算错误肯定是没有问题的。

400题是我很青睐的一本书，我的做题速度就是靠它练出来的。对于400题，我的做法是：上午拿出三个小时模拟，尽量在规定时间内完成所有题目，400题是比较难的，计算量一般也会很大，因而出现不会做或做不完的情况也是很正常的，这个时候千万不要失落和放弃，一定要坚持下来，慢慢就会适应的。当你经过周密的思考和复杂的计算能够做对题目，拿下130+的分数时，说明你的数学已经掌握的不错了。

还有一点，要加强对数学理论的研究，你可以试着用一种通俗的方式将一条晦涩的定理将给同学听，使他也能够明白。如果能够达到这样的话，说明你已领悟了该定理的真谛，做题也就没什么难的了!

考研数学复习时间安排

一、基础阶段【2017年考研准备开始—2018年6月底【或者7月底】】

【一】首先大家要明白基础阶段的目标是什么：

目标一：建立考研知识体系，掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理【这些绝大多数并不要求死记硬背，多在通过理解记忆或者做题记忆】。这里我特别强调，考研数学上的公式、定理等，往往都有条件【如果……】，大家务必先记住这个使用条件，再去记结论【那么……】.大家做题的时候每走一步，问问自己用到的是什么数学公式、定理，能不能用【主要看条件】，只有这样才能形成做题思维的严谨性。

目标二：培养归纳总结知识点如何简单运用到解题中去的能力。通过适当的练习，大体明白该阶段你所学的公式、定理等，在什么样的题目中能够使用，又该如何使用。比如无穷小量的等价替换定理，该如何使用，自己在老师的帮助下，还应该去小结归纳吸收成自己的。再比如双侧极限存在等价左右极限都存在且相等，我相信每个同学都知晓这个定理，关键是如何运用到解题中去，是否归纳小结了。听过我课的同学应该都清楚对于这些公式、定理的运用我是有过详细的归纳总结的，那么你应该在我的基础上完全消化吸收成自己的。

【二】如何做才能较好完成上面的两个目标呢!

1.通读教材：高等数学建议选用同济大学第七版【或六版】;线性代数和概率论与数理统计【数二不考】可以选用本科的教材，如果本科没有开这样的课程需要买教材的话，建议线代买同济大学版本的，概率买浙江大学版本的。教材拿到后的第一件事应该去掉那些大纲中不要求的内容【2019大纲未出，可以看前几年的大纲或者对照我的公众号【考研数学唐五龙】中历史消息高数不考察内容】。接着大家要完成的就是上面提到的目标一【建立考研知识体系，掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理】。

2.做题训练：本阶段以教材后的习题为主，没有必要全部做，大家可以参看我的公众号中历史消息高数作业。通过课后对应的这些习题大家是可以完成目标二的，如果结合好的老师的基础课程，目标二完成的效率会高出很多。

3.准备一个笔记本1，把目标一中公式、定理等的条件容易忽视的还有结论通过理解做题后难记或者常记错的要写到笔记本1中去。再就是要把目标二中总结归纳放到笔记本1中去，每个归纳后要留适当的位置，这个阶段你的归纳会有些不全，等后面继续补充。

二、强化阶段【2018年7月【或者8月】—2018年10月初【或者中旬】】

【一】首先大家要明白强化阶段的目标是什么?

目标：建立考研题型的解题方法、解题思路、解题步骤体系。比如不等式证明这是一个常考的题型，有利用单调性、利用凹凸性定义、利用中值定理等等解题方法，大家就要明白这些解题方法的思路原理是什么，就可以掌握什么样的不等式选择什么样的解题方法【也可以多解】，对于每种方法的解题步骤是什么【第一步先做什么，第二步接着做什么……】,若果大家归纳到这个程度，剩下的就是提高计算能力的事情了;再比如求数列的极限这也是个常考题型，有若是数列的未定式转化成函数未定式的方法、也有利用两边夹准则、单调有界准则、还有利用定积分的定义【这个方法考得多】等等方法，首先就要归纳清楚什么样的数列极限该选什么样的方法，这样的方法的解题步骤是什么等等。

【二】如何做才能较好完成上面的目标呢!

1.首先大家要选择一本好的考研数学复习的综合教材，此类教材多以考研数学复习大全命名。市面上卖得多的，口碑不错的就那么几种，我这里不作推荐【避免广告嫌疑】，建议大家可以找和你基础差不多的本校师兄姐【考研数学取得不错成绩的同学】推荐。

2.复习大全该如何学习，建议大家还是要先听听一个好的考研数学辅导老师强化课程，这样大家学习全书的效率会提高很多很多。下面我再谈谈全书该如何看，全书的优点就是全【缺点也是全】，考研的所有题型都涉及到，书会特别厚，要想把它吭下来基本都脱一层皮。对每一个题型，大家现在开始一定要动手做上面的例题，一个题型做完务必按照我上面写的目标进行归纳总结。下面我想谈谈全书的缺点，也是全的问题。对于基础比较糟糕的同学，要想把全书吭下来，问题都解决，几乎是不太可能完成的事情，那么你的重点应该是先去解决重要的常考题型。我们中国有一句谚语：捡了芝麻，丢了西瓜，得不偿失。对于芝麻性的知识点，有些其实特别难以掌握，大家可以先放放，甚至有策略性的放弃。其实这里又带来一个问题：大家把握不住什么属于常考题型，大家后面做真题就体会得到，在这里我不好展开一一点出来。大家可以这样，对于很费力的题型，看不懂的，也看不动的就先放放吧，在笔记上记记还没有掌握，等冲刺时你就明白是否有必要攻克。

3.强化阶段大家需要准备用到两个笔记本，笔记本1【基础阶段就有的】，上面专门归纳总结考研每种题型的解题方法、解题思路、解题步骤，也就是我上面提到的目标。建议总结完每种题型后，还是留一些空，后面补充慢慢完善。笔记本2【这个笔记本要厚一些】：纠错本，全书上不会做错的例题，有必要纠错，只需要抄题标明出处就好，最好可以分析一下错误原因，至于正确解答就没有必要写上去了。因为你后面12月份还要做的，如果到时还不会你就按照标明出处的地方去翻就好。

4.数学基础好的同学，理解能力好，所以全书的学习进度要快一些，可能到8月底，9月初就把全书吭下了，并且掌握得相当不错，那么建议大家再做一本习题集，市面上销售量大的有那么几种，我这里还是不作推荐，理由同上。数学基础不太好的，就好好把全书按照上面的方法再做第二遍，这样下来时间基本就快到11月了。

三、冲刺阶段【2018年10月中旬【或下旬】—2018年11月底】

本阶段的目标就是做题巩固，检验基础和强化阶段学习的成效。是否能够把归纳的解题方法等很好的运用到解题中去，再就是提高自己的计算能力。

如何最有效检验成效，我想通过反复练习真题是最好也是最有效的办法。大家要开始做近15年真题，基础好的同学可以直接按照年份来做【年份可以做长一点】，数学三的同学还可以做数学二的真题，记得物理应用等知识点的题不要做哦。对于基础不好【差】的同学，可以先按题型做一遍，再按照年份去做。无论是哪种同学，对于真题不会做的务必纠错到纠错本【笔记本2】上。这个过程会很辛苦，但是等到你上考场拿到试卷的那一刻，你会感谢自己当初的努力。因为数学考试大纲非常稳定，考试难点、重点每年都差不多，所以真题的价值就特别高，大家一定要重视。

四、查漏补缺，调整生物钟阶段【2018年12月—考研】

临近考研了，要做的就是把自己的能力充分发挥出来。这个时间点大家可以不用再做新题了，每天花2小时左右的时间做纠错本上的题。然后，考前半个月，三天左右测一套数学试题【基础好的同学可以选择市面上好的模拟题，基础不好的同学还是选择真题【之前没有按年份成套做过的】】集中三个小时的时间，数学是上午考，建议大家选上午的8:30-11:30的时间练习。拿一张白纸，就跟考试一样，在草稿纸上打草稿，在答题纸上写标准的解题步骤，按照考试的模式和规律做套题，完全模拟考场上的情形与状态。这样做有两个目的：一是调整生物钟，进入考场的时候更好更快的进入状态;二是把握调整做题的时间，不能出现会做能得分的题因为没有时间的原因而丢掉。不用再去解释，大家应该清楚这个环节的重要性。