考研数学应用题技巧

考研 数学应用题技巧

应用题是考研数学的一大题型，了解应用题的做题技巧，这是很有必要的。那么，考研数学应用题技巧有哪些?

函数的极值和最值模型

函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用，解决这类问题的思路是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域;第二利用求函数极值和最值的方法求解。

例如：某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1，p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40【q1+q2】。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少?

分析：这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本;其次求出函数的定义域;最后根据二元函数求最值的方法求解即可。

积分模型

在积分的应用过程中关键要解决好两个问题：一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达，即确定积分区域和被积表达式。

例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比【比例系数为kk>0】。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r【0

问： 【1】 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?【2】 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?【注：m表示长度单位米】

分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。

微分方程模型

应用微分方程解决实际问题，其实就是建立微分方程数学模型，通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时，首先将实际问题抽象，建立微分方程，并给出合理的定解条件;其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解;最后由所求得的解或解的性质，回到实际问题。

例如：现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比【比例系数为k=6.0×106】。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小时。

分析：本题是以运动力学为背景的数学应用题，可通过利用牛顿第二定理，列出关系式后再解微分方程即可。

概率模型

关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系及其分布;下来是列出它们的函数关系，利用概率论的有关知识求解。

例如：设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品?

分析：本题为概率论中的数学期望在经济中的应用，有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等，求解这类问题的关键是找出函数关系。根据题设列出方程求解。

考研数学解题实用技巧

一、一时想不出方法的难题，点到即止

面对一个疑难问题，一时间想不出方法时，可以将它划分为几个子问题，然后在解决会解决的部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。而且可望在上述处理中，可能一时获得灵感，因而获得解题方法。

二、多重问题，择“会”而答。

有些问题好几问，每问都很难，比如前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根基前面的结论你能够解答出来，这时候不妨先解答后面的，此时可以引用前面的结论，这样仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以补上：“事实上，第一问可以如下证明”。

选择题有什么解题技巧吗?

1、直接求解法

从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照来确定选择支。

2、筛选排除法

在几个选择支中，排除不符合要求的选择支，以确定符合要求的选择支。

3、特殊化方法

就是取满足条件的特例【包括取特殊值、特殊点、以特殊图形代替一般图形等】，并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项;若结论与某一选项相符，则肯定，可能会一次成功，这种方法可以弥补其它方法的不足。

小伙伴们学会了吗?不妨拿两套真题练练手，来把模拟考试，对认清现实、强化信心，查缺补漏均有不同功效哦!

考研数学详细复习步骤

第一步：基础夯实阶段

基础夯实阶段从时间上讲，大致是从二月份到六七月份，复习内容是考试大纲涉及到的各个知识点，复习方式是地毯式的逐点攻克，包括所有的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法、基本思想，这是后续复习阶段的基础，也是考试的基础，因为考研数学考试不是奥数竞赛，不考怪题、偏题，主要是考基本知识和基本方法。

在基础夯实阶段，要以知识点为复习主线，全面地复习考纲内所有的知识点，不管是年年都考的核心知识点，还是偶尔考一下的次要知识点，都不放过，之所以要这样做，主要有两个原因：一是因为数学知识是体系化的、相互联系的一个整体，只有全面地复习才能对知识有一个整体的把握和透彻的理解，在考试时才能做到心中有数、沉着应战，另一方面，某个次要知识点虽然不是年年都考，但多个次要知识点加在一起就有可能考其中的若干个，其分值之和也不小。

在基础夯实阶段，不要一开始就沉浸在题海之中，否则会因为基础知识没掌握好而导致做题效果差，并且到复习后期会越来越艰难，越发不易提高。当然，适当结合各个知识点的复习做一定量的习题是必要的，毕竟考试是以做题形式进行的。

在基础夯实阶段，可以选用内容比较全面的复习全书。

第二步：强化提高阶段

在经过前一阶段的全面的基础知识复习之后，接下来就应该通过做题来进行强化提高——提高自己解题的能力，包括解题的正确率和速度，提高知识的灵活应用能力，同时对第一阶段的复习进行查漏补缺。

在做题的过程中，要注意不断地进行归纳总结，对不同的题型进行归纳总结，总结出各种有效的解题方法、思路、规律，不能盲目地做题，不能为做题而做题。

强化提高复习阶段在时间上大致是七月至10月左右。

第三步：考前冲刺阶段

考前大约2个月时间，即11月和12月，为考前冲刺阶段。在经过前二个阶段的全面和强化复习后，这时就应该做一些往年的考研数学真题和今年的模拟题，一方面可以进一步巩固所学各方面知识，提高解题能力，另一方面可以提高自己面临正式考试时的适应能力，使自己不至于怯场。

在后期做模拟题时，应注意控制答题时间和答题方式，在答题顺序上，一般按照先易后难、先前再后、先熟后生、先小后大的原则答题，切忌在某个棘手的问题上纠缠不休，以至于到最后后面会做的题也没有时间做。

考研数学个人复习经验

一、资料问题

我考研数学二用的资料是：高等数学书上下【同济版】、张宇高数十八讲、线性代数九讲、张宇经典1000题、李永乐复习全书、李永乐基础过关660道、张宇真题大全解、李永乐真题全解【有时候觉得张宇那个解析看不大明白时会去看看李永乐的解析是怎么讲解的】、张宇最后八套卷、张宇最后四套卷、李永乐6+2。

二、视频课问题

考研数学有很多视频课，我想大家最熟悉的就是张宇了吧，当时用的也是张宇的视频课。我是自己先把高数书看了一遍，并且没看完一个章节就会做课后对应的习题。每天开始复习一个新的章节时会适当回顾前几章的知识点，加强对高数的整体把握能力。张宇的高数基础班其实一点都不基础，他是分专题讲的，比如极限、导数、积分这样分的。所以如果对高数的整体知识没有一定的自己的理解，一开始就听这个基础班会感觉很懵。但是对于有些同学如果自己看书容易走神，感觉效率不高的话可以听听汤家凤的视频课，讲得很细，就是比较多可能会比较费时间。听视频课开始后，我会每天安排一段时间听课一段时间做题来检验听课效果【当然听课做笔记是很重要的，因为以后会经常翻起这个笔记】。做题的内容是：张宇的课每上完一个单元留得测试题以及张宇经典1000题中较简单的题目。听课+练习比较有效果哦。

听完张宇的基础班后，我就开始看他的高数十八讲，看完一讲做1000题上没做的题目。这么一轮下来，暑假我看张宇的强化班时觉得完全没有必要了。一个是因为：张宇的强化班中很多知识都是高数十八讲上的，还有一个原因是通过这样的练习你的基础已经比较扎实了。所以，如果自己已经把基础打得比较好的，可以不用再听其他视频课了，还能省点时间。

三、复习进度问题

我是去年的四月份决定考研的，我的数学就是四月份开始复习的。四月份花了半个月看数学书做课后习题，后半个月就开始听视频课做一些较为简单的题目。五月份开始看张宇高数十八讲、做1000题。这个阶段我用了很久。那会儿做实验写论文比较忙，曾有一段时间基本没看数学，后来等空一点开始做题时发现之前会的都不会了。做数学需要不间断，如果一段时间没做过题目了确实一下子很难进入状态，而且还会有比较大的挫败感，所以大家学数学时最好不要中断。

七月中旬左右我把张宇的经典1000题还有高数十八讲都做完了，开始看李永乐的复习全书。进度是每看一章李永乐的复习全书，就做对应的660里面的题目，保持每天的做题和看知识点。八月中下旬，李永乐复习全书和660高数部分还没有完成，但是暑假都快结束了，我还没看过线性代数，所以那会儿开始看线性代数。线性代数相对于高等数学来说较简单，一开始不理解很多概念还有公式，感觉自己看书难以理解，我就看了张宇的线性代数基础班，结合李永乐的线性代数讲义做例题反复理解定义。【这段一直学习线性代数的时间里，建议大家每天抽点时间看看高数，免得遗忘】这个阶段一直持续到9月中旬，之后我开始继续看完之前没看完的李永乐复习全书做660题，同时整理前期的错题【建议固定一个星期整理一次，从做题开始】。

十月下旬开始做近30年的真题，一开始1986—2005的试卷都是比较简单的【而且题型和现在不一样】，都是一天一张试卷并将错题整理到错题集上。2005年后的试卷难度加大，有时候一天只能做完一张试卷来不及订正，进度就会稍微慢一点。到了11月份左右，真题差不多都做完了，建议大家留近三年的真题当考前实战训练。11月份，很多老师的真题模拟题都出来了，我先做了李永乐的6+2、张宇最后八套卷、张宇最后四套卷，模拟题一般难度比真题高很多，考出来的分数不高也很正常，关键是锻炼自己不怕各种题型的新题的能力哦。12月初左右我作完了所有题目，开始查漏补缺。针对自己比较薄落的知识点进行强化训练，整理错题。真题我只做了一遍，相对来说真题其实不算特别难，建议大家做一遍然后整理真题上的错题，后期只需要看错题即可。

四、复习方法问题

我觉得要学好数学要从两个方面下手。

1.心态上要好。我很多同学，觉得自己数学从小到大不好，现在又听很多人说考研数学很难就特别害怕，觉得自己就是学不好。我负责任地说，考研数学二不算特别难，跟高考比，考研数学相对来说没有那么难。人不能自己给自己设限，要建立信心带着要战胜数学的心理去学习，相信自己可以。

2.学会归纳整理。数学是一个体系，每章的知识点间都有关联，所以建议大家经常性的自己整理数学知识点把知识点都串在一起形成一个知识体系。特别是线性代数，每章节的内容都是有关联的，如果你先明白了每章之间的关系，一道题目可以有多种解法，无论碰到什么题目都不怕啦。我自己的做法是，每整理一道错题都会翻书【复习全书、高数书、高数十八讲、笔记都可以】找对应的知识点，串联下其他的知识点，如果这道题可以有其他解法，也会写上多种解法，注重思考的过程。比如一道概念性判断对错的选择题，你可以用举反例的方法来破解，举什么反例是需要我们仔细思考的，有些举反例用的函数可能能用到很多其他概念中，这时候就需要把这些概念都整理在一起啦【如连续间断可导一元函数多元函数等】。

数学虽然需要一定的题海战术，但是比题海战术更重要的是思考。整理错题，我觉得是一个很好的方式。还有一个归纳整理的方法是：研究真题。仔细看真题，你会发现真题的每一个题目都是根据大纲规定的章节来出题目的，基本上一个章节一个，很平均不怎么重复。惯考的题型也是一样的，所以时间来不及的同学可以到后期就对着真题的题型和考得知识点来强化训练哦。

五、其他问题

考研数学我们知道还是需要一定的记忆的，如举反例常用的函数、一些证明用的定理，还有公式。公式应该是最多的，从导数公式到积分公式到线性代数很多的公式。我当时并没有买一个公式本来记忆，我是自己整理的，把一些基本公式写在一个小本子上，留白，然后每次做题碰到新的不会的公式就整理到小本子上，在反复不断做题中记住公式，考前最好再回顾一下。

考研这条路确实不容易，无论是生理还是心理上都是比较考验人的，只要大家坚持下去脚踏实地，一定会收获属于自己的成功，加油!