数学专业考研知识点

你要让你的能力配得上你的虚荣，让你的优秀配得上你的自尊，让你的视野配得上你的骄傲。所谓的天赋，也是义无反顾。

数学专业考研知识点【1】

一、微积分函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限【包括左极限与右极限】的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念【含左连续与右连续】，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质【有界性、最大值和最小值定理.介值定理】，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义【含边际与弹性的概念】，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔【Rolle】定理.拉格朗日【 Lagrange】中值定理.了解泰勒定理.柯西【Cauchy】中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性【注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的】，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形。

三、一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分。

四、多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法【直角坐标.极坐标】.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

五、无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质【和函数的连续性、逐项求导和逐项积分】，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln【1+x】及【1+x】的a 次方的麦克劳林【Maclaurin】展开式。

数学专业考研知识点【2】

一、高等数学部分

前五题是高等数学部分内容：第15题是关于函数极限的计算问题，关于极限的内容是我们高等数学的重点内容，极限的计算也是近些年都有的考研题型，因此，关于极限的计算问题是我们所要掌握住的。第16题是有关经济类的题，要求需求函数以及边际收益问题。此类问题去年出了大题，今天又出现了大题。第17题是分段函数极值（最值）的问题，这种题结合积分的相关知识来考察同学们对这一部分知识的把握情况。第18题是一个微分方程结合变限积分求导的问题，这类题近年来也是常常出现的题型。第19题是关于无穷级数的问题，关于幂级数求和函数是我们无穷级数这章节的重要内容，其处理方法是先积分后求导，或者先求导再积分，经过这样的恒等变形，可以有效的处理此类级数问题，当然，本题型一般会先求收敛域，再求和函数。

二、线代部分

解答题中间两题是线代部分内容：第20题是非齐次方程组解的问题，方程组这一部分是线性代数中所常常考到的地方，因此，有关齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的判断以及解的结构都时要求我们所掌握的。第21题是关于矩阵幂的运算，这一部分我们在讲矩阵的计算时，已经列举的很详细了，记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵，包括，行列成比例的矩阵，还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。

三、概率论部分

解答题最后两道题是概率统计部分内容：第22题是关于二维随机变量联合概率密度、随机变量之间的独立性问题以一个离散一个联系随机变量函数的分布问题。关于概率统计的大题，像二维随机变量的函数的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重点，其中分布函数法是我必须要掌握的解题方法。第23题是考查统计量中函数的概率密度结合数字特征问题。

数学专业考研知识点【3】

考研数学很难这是事实，对于考数学的考研学子来说，是一定要跨过的鸿沟，要尽早掌握考研数学复习用书的基础知识以便于进行下一阶段的复习。

1. 试卷结构

选择题：8题【每题4分】;

填空题：6题【每题4分】;

解答题：9题【每题10分左右】;

满分150分，考试时间3小时。

2. 考试科目及分值

高等数学：84分，占56%【4道选择题，4道填空题，5道大题】;

线性代数：33分，占22%【2道选择题，1道填空题，2道大题】;

概率论与数理统计：33分，占22%【2道选择题，1道填空题，2道大题】。

注意：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。

3. 考试特点

①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大;

②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理，知识点固定;

③注重高质量的考点训练与题型总结。

数学专业考研知识点【4】

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则【单调有界准则和夹逼准则】、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质【尤其是介值定理】，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用【数一数二有要求】，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容，但是不是重点，会进行简单计算即可。