考研数学线性代数总结

幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的人，他的终点在下游。只有敢于扬起风帆，顶恶浪的士，才能争到上游。

考研数学线性代数总结【1】

考研复习已经进入最后冲刺阶段，这段时间同学们应该把所复习的知识分类做以总结,进一步夯实自己的基础，以便在考试中得心应手地对付各种题型。线性代数在历年的考研数学中分值所占比例比较高，而矩阵计算问题又是线性代数的重中之重，贯穿整个线性代数考题。

一、行列式的计算

矩阵对应的行列式计算是矩阵计算问题的基础，在这我们把行列式计算分为有限阶行列式计算和n阶行列式计算来总结。有限阶行列式计算的常用方法有：利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零，然后用行列式定义进行计算，有时行列式能被化为特殊行列式【如三角行列式】进行计算。n阶行列式常用计算方法有：可以先用上述有限阶行列式的方法【多化零、化三角行列式法】，有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构【如一高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式】，就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙行列式法等来计算。

二、矩阵的计算

有了行列式计算的基础，下面我们就几个重要矩阵计算问题来做以总结。矩阵三则运算常用其定义和性质来计算。矩阵幂计算的常用方法有：归纳法、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。逆矩阵计算的常用方法有：定义法、初等变换法【矩阵元素为具体数字常用】、伴随矩阵法【小型矩阵常用】、分块矩阵求逆法【大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用】、利用线性方程组求逆矩阵法等。

最后建议同学们在重温这些方法时，能配套适当做一些典型的例题，这样会得到更好的复习效果。

考研数学线性代数总结【2】

考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基【基本概念、基本方法、基本性质】，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：

第一部分，行列式和矩阵。

行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

第二部分，线性方程组与向量。

线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第三部分，特征向量与二次型。

考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

考研数学线性代数总结【3】

向量和线性方程组是线性代数的重点内容，也是考研的重点之一。在往年考题中，有关向量和线性方程组的考题出现频率较高，几乎年年都有。

一、向量组的线性相关性【无关性】

要判断【证明】向量组的线性相关性【无关性】，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性【无关性】的一些重要性质和定理来做，建议同学们随身带一本文都数学公式小手册《考研数学必备手册》，方便随时随地记忆。同时会考虑用向量组的线性相关性【无关性】与齐次线性方程组有非零解【只有零解】之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

二、向量组的线性表示。

要判断一个向量是否可由一个向量组线性表示，通常都会把它转化为非齐次线性方程组解是否存在来做。

三、线性方程组解的结构和【不】含参量线性方程组的求解。

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解【不】含参量线性方程组的解。

考研数学线性代数总结【4】

考研数学线性代数复习内容并不多，对理工类、经济类的考生来说，要想得到高分需要下力气。

一、早

提倡一个早字，是提醒考生考研数学备考要早计划、早安排、早动手。因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科。和一些记忆性较多的学科不同，数学需要理解的概念多，方法又灵活多变，而理解概念，特别是理解比较抽象的概念是一个渐近的过程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要从不同的角度、不同的侧面的深入研究，总之它需要时间，任何搞突击，搞速成的思想不可取，这对大多数考生而言，不可能取得成功；另一方面，早计划、早安排、早动手是采取笨鸟先飞之策，这是考研的激烈竞争现实所要求的，早一天准备，多一分成绩，多一份把握，现在不少大一、大二的在校生已经在准备2～3年后的考研，这似乎是早了点，但作为一个目标、作为一个追求，无可非议。

二、纲

突出一个纲字，就是要认真研究考试大纲，要根据考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题有计划地、认真地、全面地、系统地复习备考，加强备考的针对性。

为了让广大考生对考什么有一定的了解【不是盲目的备考】，教育部考试中心命制的试题，每年都具有稳定性、连续性的特点。《大纲》提供的样题及历届试题也在于让考生了解考什么。历届试题中，从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。当然，一份好的试题，首先要有好的区分度，使高水平考生考出好成绩，因此试题中难、易试题要有恰当的搭配；试题的总量必须有一定的限制，同时试题还要有尽可能大的覆盖面，因此一味地去做难题，甚至怪题、偏题是不可取的，题海战术不能替代全面、系统的复习，由于试题有极大的覆盖面，每年试题几乎都要覆盖所有的章节，因此偏废某部分内容也是不恰当的。任何猜题及侥幸心理都会导致失败。只有根据大纲，全面、系统地复习，不留遗漏，才不会留下遗憾。

目前大纲还没有出，考生可以观察一下去年的，做一个早期的参考。

三、基

强调一个基字，是指要强调数学学习中的三基，即要重视基本概念的理解，基本方法的掌握，基本运算的熟练。

基本概念理解不透彻，对解题会带来思维上的困难和混乱。因此对概念必须搞清它的内涵，还要研究它的外延，要理解正面的含义，还要思考、理解概念的侧面、反面。

基本方法要熟练掌握。熟练掌握不等于死记硬背，相反要抓问题的实质，要在理解的基础上适当记忆。把需要记忆的东西缩小到最低限度，很多方法可以通过练习来记住，例如一个实对称矩阵，一定存在正交矩阵，通过正交变换化为对角阵，其步骤较多，但通过练习，不难解决。

基本计算要熟练。学习数学，离不开计算，计算要熟练，当然要做一定数量的习题，通过一定数量的习题，把计算的基本功练扎实。在练习过程中，自觉的提高运算能力，提高运算的准确性，养成良好的运算习惯和科学作风。特别对线性代数而言，运算并不复杂，大量的运算是大家早已熟练了的加法和乘法，从而养成良好的运算习惯和科学作风显得尤为重要。

四、活

线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通，实现一个活字。

在高数、线代、概率这三部分当中，线代是最简单的了，也不像高数那么灵活多变，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。