考研数学线性代数题型预测

线性代数是考研数学的重要考点，占考研数学约22%的分值，每年稳定考查填空题1道，选择题和解答题各2道。下面就来说说考研数学线性代数题型预测，大家千万别错过。

考研数学线性代数题型预测

一、向量的线性相关性

向量的线性相关性是最近几年考研数学真题中线性代数的一个常考题型，比如在2014年、2012年、2011年及2009年都有出现，大多以选择题或者填空题的类型出现，属于比较简单的类型，同学们定要重视一下以免造成无谓的丢分。

二、行列式的计算

行列式的计算和其他类型相比算是比较简单的类型，在以往的真题试题中大部分是计算n阶特殊的行列式。这种题型称得上是“送分童子”。

三、关于对称矩阵的问题

关于对称矩阵，围绕这类矩阵来出题显得更加灵活，最常见的类型是求对称矩阵或者二次型对应的矩阵的所有特征值以及所对应特征向量，有时还要求考生求一正交变换使对称矩阵能够对角化并化成标准型或者规范化，虽然2014年真题中没有出现，但在2013年、2012年、2011年、2009年的考研数学中都有涉及到，或者是根据对称矩阵在正交变换下的标准型反过来求矩阵例如2010年的考研数学中;再者就是根据对称矩阵的秩或者二次型的解的个数来求解矩阵中出现的参数比如在2012年、2010年、2009年的数学考研中;最后是根据矩阵中已给出的特征值和特征向量求出所有的特征值和特征向量或者是反求出矩阵2011年、2010年、2007年的考研数学中均有出现。今年考的几率很大望引起你的重视。

四、有关线性方程组的解的问题

线性方程组关于解的问题是线性代数的基础，这类题中大多是根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解以及求第三矩阵。例如2014年、2012年、2010年2008年、2007年等的历年考研中都有出现，这方面的应用一定要熟练掌握。

五、矩阵之间的相似、合同和等价

这类题主要是填空、选择或者证明题的的形式出现【例如2014年的第21大题】还有就是判断它们之间的关系或者根据它们之间的关系求其中的参数或者特征值。

六、矩阵或者向量的秩来出题

这类题的形式比较多【多数是求参数题】，但多是一些较简单的题目来出现。

七、矩阵的行、列初等变换的题目

多以选择或者填空的形式出现，要求真正理解。

考研数学线性代数各题型分析

一、客观题【选择题和填空题】

常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。如果做题多了，你会发现有些性质是高频考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在真题或是模拟题中都有着规律的反映。

二、解答题

近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是每年必考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解【解】是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。

而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习，相信只要大家这样去做，就一定能够在最短的时间内，完全掌控线性代数，拿到高分甚至满分。

考研数学线性代数常考题型

一、行列式常考题型

【1】行列式基本概念;

【2】低价行列式的计算;

【3】高阶行列式的计算;

【4】余子式与代数余子式。

二、矩阵常考题型

【1】计算方阵的幂；

【2】与伴随矩阵相关联的命题；

【3】有关初等变换的命题；

【4】有关逆矩阵的计算与证明；

【5】解矩阵方程；

【6】矩阵秩的计算和证明。

三、向量常考题型

【1】判定向量组的线性相关性;

【2】向量组线性相关性问题的证明;

【3】向量组的线性表示问题;

【4】向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

【5】过度矩阵与向量的坐标表示。【数一考生要求、数二、数三考生不要求】

四、线性方程组常考题型

【1】涉及线性方程组理论的矩阵证明;

【2】线性方程组解得结构与性质;

【3】齐次线性方程组的基础解系与通解;

【4】非齐次线性方程组的通解;

【5】方程组的公共解。

五、特征值与特征向量常考题型

【1】求矩阵的特征值与特征向量;

【2】特征值与特征向量的定义与性质;

【3】非是对称矩阵的相似对教化;

【4】是对称矩阵的对教化;

【5】求矩阵的幂矩阵;

【6】根据特征值与特征向量反求矩阵;

【7】有关特征值与特征向量的证明。

六、二次型常考题型

【1】二次型的概念和性质;

【2】化二次型为标准型;

【3】含参数的二次型问题;

【4】正定二次型的判别与证明问题;

【5】矩阵的相似与合同。

在线性代数中，矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个线性代数学习过程的始终。所以，矩阵是线性代数学习的重中之重。在学习矩阵的过程中，第一，要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中;第二，要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。