三点共线怎么证明
发布时间:2020-10-22 17:31:40如何证明立体几何三点共线?
证明三点为两平面公共点,即三点在两平面得交线上,即证得三点共线
图形学中如何判断三点共线?
判断三点共线的方法,在初中学习中用三角形三边大小关系来判定,简单明了!
定理 在三角形中,两边之和大于第三边。
下面我们用反证法来证明这个定理。
已知 一个三角形的三边分别为a、b、c。
求证 a+b>c,b+c>a,c+a>b。
证明(用反证法)假设三角形的三边中,任意两边之和不大于第三边成立,即有
a+b≤c①
b+c≤a②
c+a≤b③
①+②+③,得
a+b+b+c+c+a≤c+a+b,即
2(a+b+c)≤a+b+c,所以
2≤1。
这显然不成立,即假设不正确。
故在同一个三角形中两边之和大于第三边成立。
数学上还有一个公理:
两点之间,线段最短。
我们还有一个推论:
三点中,要么共线,要么构成三角形。即任意三点的位置关系,有两种情形,一是共线(三点在同一条直线上),二是连结三点的线段围成一个三角形。
换句话来看,就是说,三点如果不能组成三角形,那么这三点在同一条直线上。
或者说,如果三点共线,那么连结任意两点之间的三条线段中,总能找到两条线段之和等于第三条线段(两点之间线段最短)。
我们可用此法来判定三点共线问题,即先求出任两点之间的线段长度,看两条短线之和是否等于那条最长线段,若相等,即三点共线。若不相等,那么三点不共线。
初中函数题目中,如何证明两点共线,三点共线?
这类题目是把图像特征转化为数学表示的形式。
点在线上,点的数学表示形式是坐标值,一组x,y值。线的数学表示形式就是函数解析式。所以点在线上,说明点的坐标值符合函数的解析式。两点或三点共线,说明这两点或三点,共“函数解析式”。也就是这两点或三点的坐标值,符合同一个函数解析式。举2类简单的题型:
第1类:已知图像为一条直线,有两个点,(x1,y1)和(x2,y2),求证这两个点都在直线上。
由图像为直线,我们可以判断函数解析式为y=kx+b,将(x1,y1)和(x2,y2)代入解析式,如果k,b有解,则两点共线成立。
第2类,已知函数解析式为y=3x+4,求证点(x1,y1)和(x2,y2)是否在函数图像上。
函数解析式已给定,那么只要将(x1,y1)和(x2,y2)代入解析式,如果能使解析式成立,那么两点共线,如果不成立,则不共线。
数形结合的题目,要先找到数与形之间的联系,然后将图向数转换。希望可以帮到你!