考研数学怎样提高快

发布时间:2022-05-10 17:36:53

考研 数学怎样提高快

数学是考研公共课中最重要的一个科目,因此大家复习要注意找到合适的方法。那么,考研数学怎样提高快?

考研数学重基础重计算,重基础就是说考查对基本概念、基本定理的理解和把握,这一部分需要在老师的指导下完成,就是老师要先讲,然后你听明白后一定要反复记住,这是很多同学忽视的,听课的质量要保证,下课后的复习最关键。然后就是计算,这要看自己了,基本上每天都要大量的练习,这样运算能力才会提高,比如每年都有二重积分的计算。

需要说明的是,个人认为不需要在教材上花费太多时间,因为考过研的都知道,书上的题有的不够考研档次,有的不符合考研口味。你只需要“走马观花”

高数

开学以后就要正式进去状态了,就高数而言,基本分为这么几章:极限,导数及其应用,积分及其应用,多元函数及其应用微分方程,无穷数列。总体上前三章是重基础,后三章是重计算。

对于前三章的复习,要注意,这三章概念较多,很多东西就是要死磕,就是要弄不懂誓不罢休,不要和旁边的人比速度,要比精度,太多浮躁的同学往往在此留下遗憾。概念的理解要到位,就要听老师讲,而不是像有些同学认为的去看课本,试问你知道课本上那些概念是重点,是考点吗,会的不一定考,考的不一定会。

所以要先听课,我选择的是张宇的课,去年的也行,其实每年的内容都差不多,不用纠结非要新的,因为更新的比较慢。这里需要说明的是你选择你喜欢的老师就好,但是听课的时候一定听老师的话,比如做笔记等等。听课结束,要做老师写的书:《高等数学十八讲》。这本书就是对老师讲课内容的扩充,所以思想是一以贯之的,容易消化课堂内容。千万别一上来就做全书,不仅概念的讲的不好,而且知识点不成系统,个人认为他的好处是题目出的不错,所以要多刷几遍。但是第一遍复习的目标是形成初步的知识体系,所以不建议一开始就抱着个全书。听课加上做老师的书,基本上完成对知识的初步理解,知识体系的初步形成。切记,一定要把十八讲上的每句话都尽最大可能的理解。第一遍不理解可以先做标记。

高数的第一轮复习完后,你的听课笔记基本上已经做好了,高数十八讲基本上做了一遍了,但是当你完成最后一章的时候前面三章的东西基本又忘了不少了,所以初学者就是这样,一直在忘记,别着急,慢慢来。第二遍的时候要结合全书了,复习听课笔记加上十八讲,然后在开始看全书,这样就会比那些一开始就复习全书的人的自信心高点。二轮目标是把十八讲上的疑点难点给消灭了,要把全书上的知识尽最大可能的给他捋顺了,就是把放在你第一轮的知识体系下,这是最重要的,如果你只是在做题,你永远在做题,无穷无尽的题,我们要学知识,这样才能做到心里踏实,你知道你那里会,那里不会,才不会觉得自己学的好乱,才不会有什么都没有学会的感觉。

二轮的复习是比较痛苦的,一定要注意踏实,不要比速度,要静下心,一点儿一点儿慢慢来。这样是最关键的,因为对于很多同学来说,浮躁是很大的毛病,静不下心来,因为他们总是在找借口,还要上课啊,还有男票女票啊,还要竞选党员啊等等,错过了第二轮的复习,基本上你的基础就不会牢固。比如有多少同学在今年的答案出来之后说,那个拐点的题的答案有问题,这显然说明一个问题,他们对什么是拐点的基本概念是不知道的,就是该点左右邻域上的二阶导数符号相异,与该点是不是可导没有关系,只要求这个函数在该点连续即可。

相应还有极值点的概念等等,一轮做的是听课笔记,二轮的时候要做错题笔记,知识点总结之类,这样方便以后复习。当然,你也可以把两者结合在一起,按照你的习惯就好了。

第三轮的任务就是把第二轮的任务再来一遍,时间上第一轮第二轮基本上是大三下学期,暑假是第三轮和练习题,就是狂做题,660题,1000题。1000题有些题超纲,概率里的很多题是不需要做的,660稍微难些,其实所谓的难是因为很多同学,一二轮的很多概念都不理解,所以觉的难,如果你真的踏踏实实的把概念理解透了,你只会感觉计算量大而已。

第四轮的任务…这个时候你应该知道了自己的弱点,自己的短处,补短,你已经不需要经验帖了。

线性代数

线代的特点是灵活,逻辑性强。知识点前后的连接比较紧密,所以这个课程很多人学的不咋地,我们要下大功夫。不需要在课本上浪费太多时间,直接买本李永乐讲义,在网上找到李永乐的强化课,听课做笔记就好,然后把讲义好好的做一遍,这个时候你对知识点已经理解的差不多了,但是总是联系不起来。

这个时候,推荐张伟老师的线代课,他讲的比较更有逻辑,李永乐重基础,张伟更灵活,听完课程后,要把他的讲义背住,线代就是这样,你必须记住很多定理,然后才能应用,所以,别人早上背英语,你可以抽点时间,看看线代,其实内容不多,关键是熟。他的那个讲义我至少看了6遍。

概率论

概率论的内容很难,但是考研的考的很简单,基本上听完课,做完习题就基本上可以了,除了全书我还做了一本其他的概率论讲义什么的,但不是张宇的那个线代九讲,而是另外一本他的书,他的那个本线代九讲有些难,其实,最关键是记住基本内容,增加熟练度,当然运算能力也是必要的,可以适当的记住一些公式,把这些公式总结在笔记上,经常的翻看,这样运算不成问题的情况下,基本上都是满分吧。

考研数学开始如何复习

首先,需要的就是一步一步按部就班的学习,老师课堂上讲的一定要吃透,回去之后,看教科书,从头到尾,仔仔细细,一定记住一点:任何参考书都权威不过教科书。在所有书中,没有青出于蓝而胜于蓝这一说,教科书就是老大!

另外,课后习题一定要做,很多考研真题都是从课后习题变型而来的。不要小瞧课后习题,觉得那些自己都会做,不信你试试,每章课后习题从头到尾一步不落的做一遍,你会发现,连课后习题你都做不出来。有些同类型的题,可以挑选平时上课老师留做的作业题。【这里必须强调一下,对于基础特别好的同学,教科书这一步其实可以适当的省略,只看一下自己相对薄弱的地方】

大概看完两边教科书后,可以买一本复习书,我当时用的是李永乐的复习全书,感觉还好,另外市面上还有陈文灯的,相信大家都见过,这里想说的是陈文灯的书思路比较活,一道题的方法比较多,它是建立在熟练掌握各个知识点的前提下的,何况天下体型那么多,不可能全部做会,只能是鞭长莫及。不过每个人思路和适合的方法不同,还是根据个人情况,选择购买。另一点需要注意的就是,如果你买了某一个人的书,之后再买相关书籍,就买这一个系列的,不要买了这个人的复习全书,又买那个人的习题集,这样对于你个人复习很没有好处。下面我以复习全书为例,说一下我当时复习的顺序和方法:

第一遍,看复习全书时的心情是崩溃的,因为毕竟扔了那么长时间的数学,很多东西都忘记了,好多名词听起来很陌生。但是,我没有放弃,可怕的不是学习,而是没有目标,当你明确自己的目标之后,剩下的就是努力。第一遍看全书,我有很多不会的地方,我都做了标记,上面的例题我也大多是看解析。一遍下来,对之前所学的知识也大多捡了起来【复习全书有一个特点就是每张最后有练习题,第一遍看书时这个习题我是没做的,到了第二遍才做】。

第二遍,仍然有好多不会,继续崩溃,但是不气馁!第二遍几乎还是看着解析做下来的,可是当我第二遍看完的时候,我惊奇的发现,不会做的题少了好多好多!之前第一遍做记号的题到了第二遍时已经有好大一部分被我打败了!

第三遍,要做的事情是很多的。这次不要看解析了,把例题下面的答案盖住,自己做。做完一道题,我们有一下几步需要做:

第一,重新读题,解析已知条件。考研真题有许多是之前真题经过变型得来的,而怎么变呢?机关就是在已知条件中!看到一句话,你心中要知道它可以变型成哪些其他说法,或者由哪几个条件可以推导到这个条件,题中给你这个条件目的是什么等等,这一步非常非常重要。

第二,分析题目考查的知识点。这个没什么好说的,一般从问题来看就可以了。

第三,这一步分两种情况,如果这道题你做对了,要想一想有没有什么其他的方法行得通;如果你没有做出来,那么对照你自己的做题步骤,分析是到第几步你做不下去了,为什么做不下去了,是什么知识点你没有想起来,然后上教科书【注意,是教科书】上查找相关知识点所在章节,认真阅读、理解。这样,一道数学题就解决了。这遍下来,有些人还是会有一些盲点,还是有不会做的题,没有关系,你可以把这些具体的知识点摘录在一个本子上,每天看几遍,退一万步,把做题步骤背下来又能怎样?

这样三遍下来,也差不多到了做真题的阶段了,真题是最好的参考资料,不要浪费,自己掐时间从头到尾做下来,像在考场上一样,时间到了就停笔,然后多练习几套就会找到适合自己做题的时间分配方式,把重点放在哪自己心里要有数。真题做完后,不要光对答案就万事大吉了,重要的是你明白你没做上来的题是什么原因,是不是知识点还没有吃透,还是马虎大意了,然后自己做个总结,更重要的是总结出题者的思路,学到最后的时候,给出一个知识点,你要明确说出这个知识点都会怎么考,还有一点就是揣摩这个知识点会怎么变形,如果做题做的特别死,稍微一变型,就会把你难住了。其实数学重在原理,做题也不在多,重要的是精,我做复习全书做的遍数多了,我自己就发现,很多题的解法很有技巧的,自己做的熟练了,看到一道题的时候,你会自然而然的想到用什么方法。这里要多说一句线代,书薄,内容相对来说较少,理解起来也比较容易,主要的是有一个大的框架,把每一章的知识点联系起来,找到连接各章的点,相互融会贯通。

考研数学重点知识

第一章 函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义【数列、函数】

3、极限的性质【有界性、保号性】

4、极限的计算【重点】【四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理】

5、函数的连续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

1、导数与微分的定义【函数可导性、用定义求导数】

2、导数的计算【“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数】

3、导数的应用【切线与法线、单调性【重点】与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率【数一、二】

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数的性质【最值定理、介值定理、零点存在定理】

2、三大微分中值定理【重点】【罗尔、拉格朗日、柯西】

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章 一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算【变量代换、分部积分】

3、定积分的定义【几何意义、微元法思想【数一、二】】

4、定积分性质【奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理】

5、定积分的计算

6、定积分的应用【几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积【数一、二】,物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力】

7、变限积分【求导】

8、广义积分【收敛性的判断、计算】

第五章 空间解析几何【数一】

1、向量的运算【加减、数乘、数量积、向量积】

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程【旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面】的求法

第六章 多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算【重点】

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值【无条件极值和条件极值】

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章 多元函数积分学【除二重积分外,数一】

1、二重积分的计算【对称性【奇偶、轮换】、极坐标、积分次序的选择】

2、三重积分的计算【“先一后二”、“先二后一”、球坐标】

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性【主要关注不带方向的积分】

4、格林公式【重点】【直接用【不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”】,积分与路径无关,二元函数的全微分】

5、高斯公式【重点】【不满足条件时的处理【类似格林公式】】

6、斯托克斯公式【要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线】

7、场论初步【散度、旋度】

第八章 微分方程

1、各类微分方程【可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程【数一、二】、全微分方程【数一】、可降阶的高阶微分方程【数一、二】、高阶线性微分方程、欧拉方程【数一】、差分方程【数三】】的求解

2、线性微分方程解的性质【叠加原理、解的结构】

3、应用【由几何及物理背景列方程】

第九章 级数【数一、数三】

1、收敛级数的性质【必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”】

2、正项级数的判别法【比较、比值、根值,p级数与推广的p级数】

3、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数【函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理】

考研数学如何提升解题速度

一、熟悉基本的解题步骤和解题方法

解题的过程,是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找到习题的答案。

二、审题要认真仔细

对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。

三、认真做好归纳总结

在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。

四、熟悉习题中所涉及的内容

解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。解题时,我们的概念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。

因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。

五、学会画图

画图是一个翻译的过程,把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。

因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。

六、先易后难,逐步增加习题的难度

人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。

我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。

七、限时答题,先提速后纠正错误

很多同学做题慢的一个重要原因就是平时做作业习惯了拖延时间,导致形成了一个不太好的解题习惯。所以,提高解题速度就要先解决“拖延症”。比较有效的方式是限时答题,例如在做数学作业时,给自己限时,先不管正确率,首先保证在规定时间内完成数学作业,然后再去纠正错误。这个过程对提高书写速度和思考效率都有较好的作用。当你习惯了一个较快的思考和书写后,解题速度自然就会提高,及改正了拖延的毛病,也提高了成绩。

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