长方形面积怎么算

发布时间:2020-10-22 17:34:39

长方形的面积怎么算?

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体(正方体、圆柱体)

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a--边长 C=4a

S=a2

长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab

三角形 a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)


四边形 d,D-对角线长

α-对角线夹角 S=dD/2?sinα

平行四边形 a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角 S=ah

=absinα

菱形 a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长 S=Dd/2

=a2sinα

梯形 a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2

=mh

圆 r-半径

d-直径 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r--扇形半径

a--圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数 S=r2/2?(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆 D-长轴

d-短轴 S=πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a-边长 S=6a2

V=a3

长方体 a-长

b-宽

c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱 S-底面积

h-高 V=Sh

棱锥 S-底面积

h-高 V=Sh/3

棱台 S1和S2-上、下底面积

h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r-底半径

h-高

C--底面周长

S底--底面积

S侧--侧面积

S表--表面积 C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h


空心圆柱 R-外圆半径

r-内圆半径

h-高 V=πh(R2-r2)

直圆锥 r-底半径

h-高 V=πr2h/3

圆台 r-上底半径

R-下底半径

h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球 r-半径

d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

球缺 h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台 r1和r2-球台上、下底半径

h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体 R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径 V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体 D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

长方形的面积计算公式是什么?

阴影部分加上左下角一小块曲边三角形BDE后的总面积:

(长方形面积减去圆面积,再除以2)


过圆心作底边垂线,再连接圆心和对角线与圆的交点,则曲边三角形BDE的面积:

(外切线为底的1:2直角三角形BEF - 扇形CDE + 多减的小三角形CDF)



其中满足

(DG:BG=1:2,用参数方程)

解之得


所以阴影部分面积是


结论:

这道题小学生不可解(必须用到反三角函数)
应该是左下角的曲边三角形忘了涂阴影

作者:Richard Xu
链接:小学六年级五星题解答(刷版预警) - Richard Xu的文章 - 知乎专栏来源:知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

长方形的面积计算公式?

引子

面积和长度可以类比:

线段 长度为 是什么意思呢,也就是说 的长度是单位线段的一又二分之一。

面积也是同样的道理,只要我们定义了单位面积,那么其余的面积都可以以单位面积去度量。通常,我们选择单位正方形来定义单位面积,我想这个无需解释。

于是,我们有了计算矩形面积的公式:

例:矩形每行有 个单位正方形(即长为 ),每列有 个单位正方形(即宽为 ),由乘法原理,我们知道矩形是由 个单位正方形构成,于是它的面积即为 。

推而广之,矩形面积 =长 x 宽。由割补法,可知平行四边形面积公式;三角形是等底等高平行四边形面积的一半...

所以到头来,其实我们知道像矩阵这样规则图形的面积,而对于不规则图形面积的定义,实际上只字未提。

对于不规则图形的面积,我们该怎么办?


面积的定义

计算地图上某一地区的面积(比如北京),一般的方法是: 先用直尺在地图上画等大的方格,越细密越精确,然后我们数数落在“北京”范围内的方格有多少个(更聪明的方法是数十字交叉点),然后再乘以每个小方格的面积,最后别忘了乘比例尺的平方,于是就得到北京地区面积的近似值。(以上做法的依据可以查看皮克定理。)

将上面的过程抽像化、符号化,就得到“面积”的定义:

对于区域 ,可以没有重叠地将 个矩形覆盖,将这 个矩形的面积之和记作 ,若序列 的上确界存在:

即为区域 的“面积”。

实际上,在测度论中,我们称上面所定义的面积为内测度

仿造内测度,还可以定义外测度,即是区域 一系列矩形所覆盖且没有重叠的部分,那么这些矩形面积之和的下确界就是外测度

真正的面积的定义是:当区域 的内测度与外测度等于同一数值 时, 就是 的测度,也就是面积。

通俗地说,就是我们由从“内”和从“外”两种方法去逼近同一区域,这个过程的极限就是所求的面积。可能有人觉得没这个必要,但是的确存在不可测的集合,也就是说它内外测度不相等,这就属于题外话了。


无界区域的面积

刚才我们似乎对区域 的有界性或者无界性并未强调,那么刚才的定义还适用于无界区域吗?

比如上图中红色折线与坐标轴围成的无界区域记作 ,在塞进去一个面积为 的矩形,还有多余的空间;再塞进去一个面积为 的矩形,还有多余的空间……继续以上步骤,剩余的面积越来越小,趋于 ,那么我们认为这个区域的面积是:

这就是我们对无界区域运用相同的定义所获得的结果。


参考书目

o随便一本数学分析关于黎曼积分的内容

o随便一本实变函数关于测度的内容

用2种方法计算长方形的面积?

1、20×20=400平方米 20×15=300平方米400+300=700平方米1、20+15=35米35×20=700平方米

长方形面积计算公式?

长方形面积=长乘以宽。 长方形长与宽的定义: 第一种:长方形长的那条边叫长,短的那条边叫宽。 第二种:和水平面同方向的叫做长,反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的.

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