考研数学线性代数有哪些重难点

大多数考生很畏惧线性代数这门学科，原因是知识点多、定理多、概念多、符号多、运算规律多，知识点之间的联系非常紧密。下面就来说说考研数学线性代数有哪些重难点，大家千万别错过。

考研数学线性代数有哪些重难点

第一、行列式

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算方法主要有两种，第一种方法是三角化法，即利用行列式的性质把复杂的行列式化为上三角或者下三角来计算，第二种方法是降价法，即利用行列式按行【列】展开定理把高阶行列式降为低阶行列式来计算。

第二、矩阵

首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。矩阵的秩是整个线性代数的核心。要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，大家最好能知道他们是怎么来的，自己动手算一遍。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。

第三、向量

向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

第四、特征值与特征向量

掌握特征值与特征向量的概念与性质;数值型矩阵特征值与特征向量的计算方法;理解掌握矩阵乘法运算与特征向量的联系;抽象矩阵行列式的计算;特征值重数与无关特征向量的关系。

第五、二次型

二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。要掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题。化二次型为标准形：主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。二次型的正定性问题：对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

考研数学线性代数的难点

线性代数在整个考研试卷中分值比重虽小，但是意义重大，对整个考研数学的成功起着巨大的推动作用，能让考生在众多考生中脱颖而出。大多数考生对于线性代数这门学科很畏惧，跟它的学科特点及背景有关，线性代数由于涉及较多的概念与定理，内容比较抽象，知识点之间的关联性非常强，导致考生学起来不太轻松，以至于花费了大量的时间去研究效果也不是很显著，究其根本还是没有理解线性代数这门学科的精髓。其实要学好线性代数这门学科也不难，只需要弄清楚以下几个方面即可。

一是“主旨”，线性代数虽然内容抽象，概念繁多，但是其主旨却很清晰。线性代数的核心就是线性方程组，前面三章行列式，矩阵，向量都是研究其工具，围绕其展开的，学习的过程中牢牢抓住方程组这个牛鼻子，善于归纳总结其应用方式和情景;除此之外，还要掌握其内核，即方程组解的判定，解的性质以及解的结构，深谙这些后就可以快速的搞定线性方程组。在线性方程组的基础上又建立了矩阵的特征值与特征向量理论，从而引出了另外一条主线，即矩阵的相似对角化。相似对角化需要弄清楚三个问题：【1】如何判定;【2】如何实现;【3】如何应用，只要弄清楚以上三个问题，关于相似对角化有关问题就可以手到擒来。线性方程组与相似对角化作为每年必考内容，考生必须有底气和能力拿下!

二是“核心”，线性代数所有问题的根源都与秩有关，所以学好线性代数的关键就要弄清楚秩的内涵与外延。秩最开始是从矩阵中引入来的，即这样的一个问题：矩阵经过初等变换会得到一个新的矩阵，在这个过程中矩阵的“容颜”虽然变了，但是它的最深层的本质没有变，就是秩!由秩可以计算方阵行列式，进而可以判断方阵的可逆性，除此之外，秩还可以用来判断方程组解的存在与否，从而引出向量组的线性相关性和线性表示，最后在矩阵秩的基础上又引入了向量组的秩和二次型的秩!

考研数学线性代数备考攻略

一、早

提倡一个早字，是提醒考生考研数学备考要早计划、早安排、早动手。因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科。和一些记忆性较多的学科不同，数学需要理解的概念多，方法又灵活多变，而理解概念，特别是理解比较抽象的概念是一个渐近的过程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要从不同的角度、不同的侧面的深入研究，总之它需要时间，任何搞突击，搞速成的思想不可取，这对大多数考生而言，不可能取得成功;另一方面，早计划、早安排、早动手是采取笨鸟先飞之策，这是考研的激烈竞争现实所要求的，早一天准备，多一分成绩，多一份把握，现在不少大一、大二的在校生已经在准备2～3年后的考研，这似乎是早了点，但作为一个目标、作为一个追求，无可非议。

二、纲

突出一个纲字，就是要认真研究考试大纲，要根据考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题有计划地、认真地、全面地、系统地复习备考，加强备考的针对性。

为了让广大考生对考什么有一定的了解【不是盲目的备考】，教育部考试中心命制的试题，每年都具有稳定性、连续性的特点。《大纲》提供的样题及历届试题也在于让考生了解考什么。历届试题中，从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。当然，一份好的试题，首先要有好的区分度，使高水平考生考出好成绩，因此试题中难、易试题要有恰当的搭配;试题的总量必须有一定的限制，同时试题还要有尽可能大的覆盖面，因此一味地去做难题，甚至怪题、偏题是不可取的，题海战术不能替代全面、系统的复习，由于试题有极大的覆盖面，每年试题几乎都要覆盖所有的章节，因此偏废某部分内容也是不恰当的。任何猜题及侥幸心理都会导致失败。只有根据大纲，全面、系统地复习，不留遗漏，才不会留下遗憾。

目前大纲还没有出，考生可以观察一下去年的，做一个早期的参考。

三、基

强调一个基字，是指要强调数学学习中的三基，即要重视基本概念的理解，基本方法的掌握，基本运算的熟练。

基本概念理解不透彻，对解题会带来思维上的困难和混乱。因此对概念必须搞清它的内涵，还要研究它的外延，要理解正面的含义，还要思考、理解概念的侧面、反面。

基本方法要熟练掌握。熟练掌握不等于死记硬背，相反要抓问题的实质，要在理解的基础上适当记忆。把需要记忆的东西缩小到最低限度，很多方法可以通过练习来记住，例如一个实对称矩阵，一定存在正交矩阵，通过正交变换化为对角阵，其步骤较多，但通过练习，不难解决。

基本计算要熟练。学习数学，离不开计算，计算要熟练，当然要做一定数量的习题，通过一定数量的习题，把计算的基本功练扎实。在练习过程中，自觉的提高运算能力，提高运算的准确性，养成良好的运算习惯和科学作风。特别对线性代数而言，运算并不复杂，大量的运算是大家早已熟练了的加法和乘法，从而养成良好的运算习惯和科学作风显得尤为重要。

四、活

线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通，实现一个活字。

在高数、线代、概率这三部分当中，线代是最简单的了，也不像高数那么灵活多变，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。