考研数学二重积分技巧

考研 数学二重积分技巧

二重积分是考研数学的考察重点，掌握解题的基本方法和技巧对成绩有好处。那么，考研数学二重积分技巧有哪些?

利用二重积分计算定积分的主要方法有：

方法1：如果被积函数的原函数不是初等函数，不能通过找原函数的方法计算定积分，但可以将定积分转化为一个与之相关的二重积分进行计算，则将其化为二重积分计算;

方法2：如果被积函数是一个变限积分的函数，而该变限积分又不便或不能直接计算出来，则将其代入转化为二重积分，再交换积分次序进行计算;或者对原积分用分部积分法计算;

方法3：如果定积分较难直接计算，但被积函数可以表示为另一个函数的积分，则将原定积分转化为二重积分进行计算。

考研数学应该怎么做题

首先，要提醒大家考研数学考试没有答题卡，在试卷上填写选择题答案。这里主要注意解答题的回答。尽量安排好回答的空间，如果不会做，可以先放一放，先把会做的题目答完，再回来做。

其次，强烈建议对于考研数学的选择题和填空题，如果三分钟没有思考出来结果，就果断放弃。

最后，要记住的是考研数学选择题和填空题的解答时间不要影响后面的大题目。毕竟很多大题目还是很简单的。在解答主观大题目的时候，也一定要学会放弃不会做的题，或者是暂时放弃不会做的题，不要为了一道题目苦苦思考很长时间，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线性代数等部分的题目无法解答，其实我们仔细想想，概率和线性代数的题目相对要比高等数学的内容简单，题型也很可能是曾经做过的，因此不要为了一道题目耽误了后面20～30分的内容。每年考研均有人在此犯下错误。

我们再来谈一下考研数学选择题的答题技巧。一般来说每个大题答案中的ABCD分布是均匀的。据统计，近几年的考题，无论是政治、英语还是数学，只有少数几年出现了一个字母多一个的情况，大多数的年份呈均匀分布。当你在做选择题时，除了一道题外，其余题目都已经完成并且对于自己的答案胸有成竹。而对于那一道没有做的题却感到一筹莫展时，可以看一下A、B、C、D的情况，然后根据平均分布的原则确定那道题的答案。大家千万不要小看了答题的技巧。虽然，对于你考研的最后成绩可能起不到什么决定性的作用，但是在微观上绝对会起到锦上添花的作用。

考研数学有三部分，即高等数学，线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在答题时，应该优先选择自己擅长的科目或者题型。比如，可以先做线性代数和概率统计的大题，然后回过头来做填空题，其次做高数中自己会做的大题，接着做选择题，最后做高数其余的大题。反正大家一定要记住这样一个原则：在最短的时间内，拿下最多的卷面分。事实证明，这种方法确实比较有效。而且，最为关键的是，能在心态上给考生以极大的安全感。

考研数学的答题技巧

很多考生沉迷在题海战术中，但是复习效果却欠佳。练习量大但解题水平却欠佳的主要原因就是很多考生只盲目做题，而忽视做题技巧的掌握。分析历年的考题，我们不难发现，考研数学固然考查对基本概念、理论、定理的掌握，但归根到底，其对运算方法的重视远远超过对定理来龙去脉的强调，会算题的考生显然比会推导的考生更占优势。

所谓答题技巧，在于解题思路和运算方法。一道数学题可能有不止一种做法，最简便快捷的那一种就是最优的解题技巧。仍是以计算大题的第一道求极限为例，这道题往往会略有难度。原因有二：

一是要考查的目标知识点较多，该种题型综合性强，便于前后考点串联;二则为了测试考生的心理素质，第一题无法解答会给后面做题带来毁灭性的打击。然而，重视答题技巧的考生会总结出该题难则难矣，方法却较为固定：化简极限运算，洛必达法则，等价无穷小，以及泰勒公式。这四种方法皆是考纲重点，但是难易有别。最易想到的是洛必达法则，因为其最为方便，只需上下同时求导。当考生无法一眼看出答案，目标极限又造型复杂时，洛必达法则往往成为解题选择。但是由于洛必达法则具有严格的使用条件，而考研真题大部分不符合该项条件，考生面临的就是上下求导一圈之后，不是错误答案，就是无法求出答案，反而越化越复杂。考试是为了区别考生，老师的出题手段绝不可能如此简单。显然，洛必达法则便是错误的解题技巧。对于求极限，优质的答题技巧往往是先化简再综合运用泰勒公式和等价无穷小，既有对记忆的要求，计算又不至于过于繁重，最能考查考生的知识综合运用能力。因此，在平时练题时，不能止步于一种解题方法，而是应当寻求最优的解题方法。如果习惯于运用洛必达法则求极限，一旦遇到无法使用的题目，自然也不会想到运用泰勒公式的技巧。高等数学相比线性代数和概率统计更为灵活，解题技巧较多，需要大量实践以及前辈经验，故而复习全书中对一题多解的总结显得尤为重要。

做题技巧不仅包括对解题方法的选择，而且涉及解题步骤。大部分未经过训练的考生答题时会遇到逻辑不清、步骤紊乱的问题，而这种看似属于书写的非主流误区常常被我们忽视。改卷老师时间有限，阅卷时只关注最关键的几个解题步骤以及最终结果。如果考试时将繁杂的计算过程如数搬上考卷，不仅会造成答题空间不足的可能，而且让改卷老师难以找到关键步骤，故而即使答案正确也无法得到满分。在这方面，考研数学与政治简答题的答题方式相近。

自学数学的前阶段是极辛苦的，苦苦研习教材和参考书的目的实则是为了接触真题时的一个飞跃。这个飞跃开始于对解题技巧的重视，解题技巧是迈入考研数学的门槛，是数学高分的核心秘诀。 合理的复习计划，扎实的数学根基和优质的解题技巧固然是考研数学的高分秘籍，但是没有持之以恒的决心和不撞南墙不回头的勇气，零起点取得数学高分难于上青天。任何人都有遇到困难的时候，但是各人选择的不同导致日后的发展各不相同，学习方法之外的心态只能靠自己调整。

考研数学选择题提分方法

▶方法1：直推法

直推法即直接分析推导法。直推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。计算类选择题一般都用这种方法，其它题也常用这种方法，这是最基本、最常用、最重要的方法。

▶方法2：反推法

反推法即反向推导或反向代入法。反推法是由选项【即选择题的各个选项】反推条件，与条件相矛盾的选项则排除，相吻合的则是正确选项，或者将某个或某几个选项依次代入题设条件进行验证分析，与题设条件相吻合的就是正确的选项。

▶方法3：反证法

在选择题的4个选项中，若假设某个选项不正确【或正确】可以推出矛盾，则说明该选项是正确选项【或不正确选项】。选择先从哪个选项着手证明，须根据题目条件具体分析和判断，有时可能需要一些直觉。

▶方法4：反例法

如果某个选项是一个命题，要排除该选项或说明该命题是错误的，有时只要举一个反例即可。举反例通常是用一些常用的、比较简单但又能说明问题的例子。如果大家在平时复习或做题时适当注意积累一下与各个知识点相关的不同反例，则在考试中可能会派上用场。

▶方法5：特例法【特值法】

如果题目是一个带有普遍性的命题，则可以尝试采取一种或几种特殊情况、特殊值去验证哪些选项是正确的、哪些是错误的，或者哪些极有可能是正确的或错误的，从而做出正确的选择。

特例法用于以下几种情况时特别有效：【1】条件和结论带有一定的普遍性时，通过取特例来确定或排除某些选项;【2】对于不成立或极有可能不成立的结论需用举反例的方法证明其是错误时;【3】对于一些难以作出判断的题，假设在特殊情况下来考察其正确与否。

▶方法6：数形结合法

根据条件画出相应的几何图形，结合数学表达式和图形进行分析，从而做出正确的判断和选择。这种方法常用于与几何图形有关的选择题，如：定积分的几何意义，二重积分的计算，曲线和曲面积分等。

▶方法7：排除法

如果可以通过一种或几种方法排除4个选项中的3个，则剩下的那个当然就是正确的选项，或者先排除4个选项中的2个，然后再对其余的2个进行判断和选择。

▶方法8：直觉法

如果采用以上各种方法仍无法作出选择，那就凭直觉或第一印象作选择。虽然直觉法不是很可靠，但可以作为一种参考，况且人的直觉或第一印象有时还是有一定效果的。

在以上方法中，基本的方法是直推法，就是运用数学基本知识和方法进行分析判断，从四个选项中找出符合要求的那个选项;

排除法是对所有考试中做选择题都适用的方法，是一种普遍性的方法;

反例法是针对以数学命题作为选项的题目很有用和有效的一种方法，运用得当可以很快找出答案;