如何学好数学一考研

如何学好数学一 考研

对于考研数学一的学习，我们要认真对待，这样才能以最好的状态迎接考试。那么，如何学好数学一考研?

一、基础阶段【现在——2018.6】

基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

【切忌】

1.先做题再看书。

2.做难题。这一阶段不易做难题。难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果。

【复习建议】

1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。

2.在18考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。

3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点。弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。

4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题。所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写。这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了。

PS：复习不下去的时候建议看看数学视频。

【基础阶段复习教材】

数学考试大纲：可先对照17考研大纲复习，一般变动不大。

高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生。

概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖。

二、强化阶段【2018.7——2018.10】

从2018年7月开始要进入强化阶段的复习。强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力。

强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的。所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的。

【强化阶段复习资料】

以数学复习全书和历年考研数学真题为主。要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法。

【一】强化训练第一轮【7月——8月】

以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识。

【学习方法】

1.使用教材配套的复习指导或习题集，如：李永乐660道题。通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识。

2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习。对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养。

3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定。归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性。

【二】强化训练第二轮【9月初——10月中旬】

通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度。

【需要做到】

1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展。

2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西。应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解。

【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法。

三、冲刺阶段【2018.11——12】

强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成。这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力。所以从11月份开始，每周要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习。

【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态。所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题。

【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥。这一阶段要做到：

1.要记忆，不要脱离教材。对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆。

2.要总结、思考。这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结【包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺】

3.要练习考研数学的套题。坚持练套题到最后，手不能生。最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题。

附：高等数学重点掌握知识总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

考研数学一复习心得

数学一141，我也挺感到意外的。但只仔细想想，这分数的确是我应得的。如果我估计的没错的话，填空题错了一个，第一个大题错了一半。

说说我的数学是怎么准备的吧。我是六月份开始准备数学的。但是我是二战，所以大家可以早点准备。

首先我把教材过了一遍，但是仅限于高数和概率论，线性代数的教材仅“过”一遍是一点用都没有，课后题什么的只看看每一章后的总复习题。大约用了20天左右的时间。如果你基础差点可以延长时间。这样做的好处是什么呢?为你辅导书的使用打下基础，要不然，辅导书你也看的云里雾里。

辅导书我选择的是二李的《复习全书》，其实无论你选择的是什么书都没有关系，认真看下来，都一样。我看书看的就比较细致，先看基础知识点，把比较生疏的知识点用彩笔划出来，凡是例题都要自己先做一遍，建议大家在做的时候千万不要用想的，光有思路是一点用都没有，只有落实到草纸上你才能知道你思路的缺陷在哪里，你才能掌握知识点。

如果你只用看的，快到考研的时候你就知道了，各种问题都会出现：想得挺好，无处下笔;计算准确率低;关键得分的步骤都会错过。

每看完一章，我都会回过头去把本章用彩笔勾画的地方重新看一遍，结合例题，练习并记忆。每一章节的习题，如果你有能力做最好都做了，做完之后和答案比较解题方法和步骤。如果你觉得时间不够习题可以不做，因为例题的量基本已经够了。第一遍我花的时间比较长。到10月末才完成。可是我感觉我这一遍顶别人看两遍。看完这本厚厚的书，松了口气。能坚持看完一遍，你已经成功了一半。

接下来我选择的是李永乐的《660》，这本书挺好的，把选择和填空题分开，学到很多的解题方法，无形中帮你夯实知识点，但是很可惜，由于后期其他课程用的时间增多，我的《660》没有做完，只把高数概率部分做完。这时候我就到了11月中旬。这时候感觉有些知识点有点模糊了，我又把全书看了一遍，这遍就看的没那么仔细了，主要看的是自己用彩笔勾画的部分。然后我又把线性代数的课本研究了一遍。做完这些已经到了12月初。

然后我买了《400题》和《真题》，各10套。然后计划《400题》和《真题》交叉每天一套，上午做完，晚上看答案。我做前10套的时候我是不计时间的，力求每题都能做出来，不会的都空出来，把不知道的知识点，模糊的知识点，常见的知识点都记到一个小本上。然后抽出一两天的时间，温习那些模棱两可的知识点。

后10套我是掐时间做的，每题都标准的解题步骤，我做过记录，无论《400》还是《真题》，基本都120+。做完这些已经月末了。离考研10天。这时候千万别因为政治和英语作文耽误数学。

剩下的时间我看的是我做知识点记录的小本，看全书记忆下公式，主要是概率和线代的公式，翻阅自己做过的试卷。一些常考的知识点：曲线几分，曲面几分，级数。都看一下。总之，快考试的时候，所有的知识点你都得心里有数，更不能混淆一些知识点。没事坐在那里脑子里都能串起来。不过说实话，无论你复习的再好，你总有些东西是模棱两可的，所以考研有运气成分在里面，但是很少。

顺便说一下，快要考研的时候，各科的难度是线代〈概率〈高数。如果你到最后仍觉得线代和概率是最难的，那么可能你各科复习的都不到位。考试的时候线代和概率是不能丢分的。由于高数部分知识点多，涵盖面也比较广：积分、几何、向量、级数。复习起来困难度挺大的。

再说说考试的时候。一上考场我懵懵的，由于担心英语成绩前晚上没睡好。选择题做的很不顺，填空题也马马虎虎。于是扔下几题没做，直接做大题。做大题先把一眼就看出解题方法的题都做了，然后再做稍难的题。冷静下来，发现难的题也不怎么难了。除第一大题外和一道线代题外，都很顺。

离交卷还有40分钟的时候，我还有几个选择题没做，一个填空题没做，第一大题没做。然后开始做选择题，冷静下来，觉得没那么难，都做出来了。填空题暂时没思路。第一大题，是证明不等式的。其实思路都有，就是移项，2次求导。都是在判断二次导数的符号时候，由于计算量太大了，就放弃了。然后自己就耍了点小聪名。根据结果把过程蒙出来了。估计这点没蒙过老师，扣分了。

最后一填空题没做。实在没时间，第一大题和另外一线代题耗时太多了。就交卷了。整体很顺利，感觉比一战的时候顺多了。

考完两天后就对答案了，选择全对，填空有一个没做扣4分，大题除第一题外全对。其实第一大题结果是一样的，但是由于自己耍了小聪明估计被老师发现了扣了2分。但是，大题有几个省略了很多步骤，我以为会扣分。所以综合起来我给自己估计了135分。不过从成绩来看，没扣多少。

我只是从我的角度把我的复习经验介绍给大家。我想说的是，我复习的时候网上有些学长的经验我还是学了不少的。所以非常感谢。

最后，我想说，一定要认真复习，结果和你努力程度是成正比的。不要存在侥幸心理。数学不是靠记忆能完成的东西，你得去写，去练，直到在自己的脑子里打下烙印。

考研数学如何过关

一、 理性分析三个组成部分，各个击破

我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高， 应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致章节之间的联系特别紧密，逻辑关系严密：比如线性相关无关的问题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知识点这种内在的极大相关性提高了线性代数的考试难度。但由于线性代数知识点本身不多，只要把每一部分都熟练到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联系和逻辑了。第三部分的概率论很多基本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、基本概型我们也都早就学过。总体来说概率论是三个部分中最简单的。不但内容少，而且每年考的题型也都特别固定。这部分内容我真的认为完全可以用突击来完成的。综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。必须脚踏实地把基础打扎实;线性代数是难点，这个用熟练程度和思考可以破;概率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。另外在复习过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚谨慎，不骄不躁。

二、 聚焦精力、选好教辅

每年都有一个现象，就是在选教辅书上，经验贴里提到的，师兄师姐提到的，一切渠道提到的所谓比较好的资料，巴不得全买了，但是买回来后又有多少人能全部做完呢。这里我不得不提醒下：须知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：

【一】教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;

但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比较偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，我在教授数学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦;

【二】李永乐的复习全书。

这个各个机构再怎么吹捧，这本书的经典性是毋庸置疑。强化时期结合教材做3-5遍，会取得意想不到的效果。我还是那句话：题不在多，做精则灵;

【三】真题

不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比较合适的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。我忠告：市面上教辅书很多。我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

三、 掌握正确的复习方法：杀人诛心

在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。尤其是在做题的时候，千万不要简单地以能不能做出来为标准。一定要去分析背后所用的知识点以及考试逻辑。最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。另外数学考试特点：学会思考而不是学会做题;但是在我们对一道题足够熟悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的思考才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。另外同学在做题的时候容易出现两个误区：

1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟悉，需要你思考下才能想出来的。我记得这几年考试，很多10、11分的答题，我整个做出来都不到一分钟。当然很多同学可能不相信，在课堂上我也都亲自展现给同学们看了。不是说我厉害，而是当你熟练到一定程度的时候，就会跟命题人心有灵犀一点通了。所以做题的时候一定要：一看二想三动手;

2、刻意去记一些巧方法;考研数学中，我一直认为最好的方法绝对不是投机取巧，而是自然而然的方法;比如费马引理可能不会直接考到，但是它的证明你运用的思想和思维都是考研中必须要用到的。所以必须认真掌握其证明。

那在复习中什么样的方法是正确的呢，这里我简单谈下自己的看法：

第一步;必记的一定要熟记

每次我在讲授微积分的时候，都会说这样一句话，不管怎么样，你先把这四个公式记住再说：

1. 等价无穷小

2. 基本求导微分公式

3. 基本积分公式

4. 基本泰勒公式

这四个公式相当于微积分里的基本工具，是全书都需要用到的。很多同学告诉我没事，我用到的时候再去查，我感觉那样很是消耗信心和耐心的。另外还有就是一些基本概念和定理，以高数第一章为主：

1. 数列、函数的极限定义

2. 极限的保号性定理

3. 等价无穷小、同阶、高阶、低阶无穷小的定义

4. 函数连续的定义

5. 闭区间上连续函数的定理等等

这些同样属于考研数学中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多记住了等。这些定义，我每个都写的不下于20遍;不是因为我记不住，而是每多记一次，我就会多一度理解。

第二步：掌握必考的逻辑和思维

比如求极限每年都是必考的，题型也比较固定。这就属于我们必须要掌握住的题型和方法

一般按照如下步骤进行：

1. 判断类型

2. 简单代换【无穷小代换或者倒代换】把分母变为一项

3. 拆分组合;能拆就拆，拆不了就合

4. 洛必达或者泰勒公式

还有间断点和渐近线也是每年必考的。关于间断点，我们要知道，间断点就考两类：

1.可去间断点【就是求极限】

2.无穷间断点【就是求垂直渐近线】

还要知道求渐进线的基本步骤：

1.先求垂直渐近线【找没有定义的点】

2.再求水平渐近线【分左右两侧趋近】

3.最后求斜渐近线【分左右两侧趋近】

4.切记同一侧水平渐近线和斜渐近线不能同时存在。

第三步：锻炼良好的数学心态

数学中考的全部是主流的重难点，绝没什么偏题、怪题、难题。从当年的拉式中值定理证明到今年积的求导法则证明;更加偏向基础以及学生对基础问题的掌握熟练程度。因此是否真的对主流的知识点掌握到一定程度至关重要。但是即使这样很多学生在复习过程中，也一直患得患失：万一考了怎么办。我说的也很直接：考了就考了，在数学中不要怕什么万一，就算真有万一，你把那万分之9999掌握住也足够了。真有万一，我负全责。

四、 心存敬畏、心存感恩

毛主席曾说过一切反动派都是纸老虎，我们战略上轻视、战术上重视。在复习数学中一定不能让忙碌耽误了思考。还记得13年跟120分的学生聊天的时候：他说数学很简单，只是我没发挥好;跟150分的学员交流时他却说：今年的数学不容易;我想不管简单或者容易，最后的分数总能说明一切。当我们在复习过程中，要认真对待每一道题：做到心存敬畏;另外做对的时候一定要心存感恩;

怎么提高考研数学

第一阶段

如果我们感觉自己的基础不是特别扎实的话，我建议大家首先把数学的课本看一下，同济六版的高数上下册，同济五版的线性代数，还有就是浙大四版的概率论与数理统计，课本先整体过一遍。

第二阶段

查漏补缺阶段，报考研辅导班的同学跟着辅导班的进度走即可，没报班的同学就要将上述那三本书中的习题整体做一遍，找到自己哪个知识点还未掌握好，进行巩固。

第三阶段

前两个阶段如果你坚持下来了，那么这个阶段就没有太大的问题，我们在经历上一个阶段时，如果没有静下心来那么，就会产生一种放弃的心理，这个时候就需要我们坚持，坚持就是胜利，所以在这个阶段我们应当多做一些练习题真题，来提高自己。

第四个阶段

这个阶段可以归为一个冲刺时期，在这个时期我们要进行一些严格的模拟训练，在做题时严格控制自己，以考试的标准来对待每一次自己的模拟练习。

第五个阶段

这个阶段我认为是最后一个阶段，在这个时期，考研辅导班的老师往往会进行一次冲刺讲解换句话说就是押题，参加辅导班的同学就不用说了，那么没参加辅导班的同学当然是尽最大的努力去搞到这些题，然后好好的做一下。剩下的就是调整心态，努力备考了。