考研数学如何强化

考研 数学如何强化

考研数学总是让人头疼，进入强化阶段，大家都很想知道怎么复习。那么，考研数学如何强化?

一、注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

首先，复习基础知识要扎实，还要有扩展的意识，这一点在数学学习中一直存在。对教材上的每一个大纲规定的考试知识点均需深入理解，融会贯通，此时在看或学这些知识点的时候可以做一做书后相应的练习题以加深理解。

这一步是为以后进一步复习打基础的阶段，务必要认真进行。

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理，理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

二、加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算。

三、开始进行综合试题和应用试题的训练

数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。

往年的真题一定要反复做，当然时间需掌握好，一般应放在复习完全部的教材知识之后与强化训练之后各进行若干次。真题体现了大纲所规定的考试宗旨，但某一年的真题并不能完全覆盖大纲规定的所有考点，所以往年的真题做得越多越好。

四、突出重点

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要内容有：

1】函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2】一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3】一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4】多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6】多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

7】微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题等。

线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩【矩阵、向量组、二次型】，等价【矩阵、向量组】，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。

概率论与数理统计是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其考点如下：

1】随机事件和概率：包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质【含古典概型、几何概型、加法公式】;条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算【含事件的独立性】;全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

2】随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

3】二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

4】随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

5】大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

考研数学强化阶段如何利用真题

★强化阶段：高效利用真题

数学真题是最重要的，至少要做到两遍。第一遍严格模拟，第二遍按照李永乐历年真题后半部分的讲解复习。把最近几年的真题全部都做【1998年以前的真题可以自己打印或者用图书馆里的武忠祥的历年真题】，因为1999年以前考过的很多题型近几年都会拿出来重新考查，但是1998年以前的出题风格、题量都与现在大有不同，所以就无需模拟了，直接做就可以。

一、第一遍做真题：模拟考试

学长分享：我10月3号开始第一天模拟一套真题，两天一套，第一天模拟，第二天总结、做错题。到11月初，模拟完真题。第二天研究完真题一般还有不少数学时间，就会去做1998年以前的真题，在规定的一个月内做完。期间把不会做的、做错的都勾了出来。

因为98年以前的题都很直，不那么绕，所以做起来还算顺手，就稍微快点。因为我觉得刚看完全书，检测一下自己，就用了年份比较近的，而且一个月连续做这么多套真题，到后来感觉就不如前面那么好，容易麻木，所以就把较近的年份放到前面。

我第一次做题就得了130+，虽然与网上的140的大神还相差甚远，但这给予了我极大的鼓舞，让我有信心做下去。虽然后面也有模拟的很差的，能达到130以上的次数少之又少，但是也都挺过来了，仔细看看每道题到底错在哪，哪个知识点不会还是不清楚，就去复习全书上查看相关的知识点甚至例题，这样就感觉自己又多了几份踏实，因为真正达到了查漏补缺的效果和目的。

做错的真题题目反复做，反复做。因为往往第一次做错的，下一次还是不会做或者做错。错题至少做3次才不会犯错。而且这3次要相隔一段时间。真题就是要把不会的题也要熟练的自己写出其步骤。在做过大概5套真题后，自己在哪方面的知识比较薄弱就比较清楚了，可以自己总结下每套做错的题涉及的知识点。

我当时一共总结出十几个薄弱知识点，并把它们记了下来，并做了每个题目突破的先后顺序，当时主要错的就是两部分，一个是高数的中值定理，一个就是概率论里的求分布函数密度函数的相关综合题。其他出错的小知识点也都记下来了，之后也挨个攻破了。

拿一张白纸做答题纸，把答案都写在上面。一般来说，自己模拟真题时最好要在2.5个小时之内完成，如果完成不了，速度上不去，考场上还有许多不确定因素，想取得高分或者理想分数难度很大。

只要前面的复习稳扎稳打一直走过来，两个半小时之内做完一套真题是没有问题的，我最快2个小时做完过【那套题简单，具体哪一年的就不说了】，最慢2小时40分钟吧。每次模拟都是上午8点开始，到10点半结束，题比较难的话会给自己半个小时的检查时间，主要用来检查选择题和填空题。

一般来说选择题和填空题出错过多的话，拿120分基本无望了。所以我会特别检查一下选择和填空，一般都能检查出错误，在最后的考场上，我最后半个小时之内就检查出了一道选择一道填空。尤其是填空题，计算稍微出错，就丢4分，选择题因为计算量不大，到后期针对不同的题也会有特殊方法去筛选出答案。

二、第二遍做真题：依据解析复习

按李永乐真题后面的解析部分做第二遍真题，挨个每道题都自己做一遍，基本都会做，但也有算错的，第一次做错的就要更加用心了。第二遍真题时我给自己规定的任务是每天20页，总共大概300页吧，半个月完成，差不多就到11月20多号了。因为有的内容比较简单，比如线代的前两章，这两章总共大概40页，一天【也就是3个半小时】就能完成。比较难的内容可能会慢些。

完成这些还要做1998年以前做错的题，但是比较少，需要一个礼拜吧。期间又把1999年以后的错题做了一遍，就到了12月了，所以算起来，我1998年以前的真题做了两遍，1999年以后的真题做了3遍，自我感觉还算可以。

好多人把真题留到最后做，其实时间是不够的，而且真题需要研究，从10月份开始是比较适当的，或者再稍微早些也可以。但是还要保证全书之类的任务保质保量完成，所以就要有很好的规划。很多人11月开始做真题，也可以，这样的话就给后来的做模拟题时间很少了，几乎没有了。不过把真题至少研究两遍，研究透了，不做模拟题问题也不大。

★冲刺阶段：考前做模拟题

接下来就剩下模拟题了，我当时计划是12月份30天大概完成13套模拟题，两天一套，但由于真题、660题里面的错题还没处理完，就一直到了12月5号才开始了第一套模拟题，后来考前几天又感冒了，耽误了几天，最后一共做了10套，不过感觉8套左右就差不多了。

需要说明的是，在做模拟题期间，由于是两天一套，第一天模拟，第二天研究，所以第二天就会有很多空闲时间，这样就可以继续反复做真题里的错题了，做完的话就做做660题里的错题，总之每天上午的3个半小时，手一直没闲着，后来对真题已经非常熟悉了。

到最后几天真的叫做心力交瘁啊，不过对数学的感觉依然很好，感觉除了特别难的证明题，其他的题一上手大概都能知道考的什么知识，考的什么技巧。听网上有前辈说考前几天不要做模拟题，要保持对真题的渴望感，因此就没有再做其他模拟题了，就把以前总结的小技巧大概翻看了一遍，又把自己认为忘了的公式、较为冷门的知识点过了一遍就准备上考场，最终130成绩还算理想。

★学长小建议

数学要有针对自己的目标分数做出不同的努力，一般来说，数学一要想考到135分以上，那么必须达到四点：

1、对每个知识点都很清楚，包括一些生僻知识点【傅里叶级数、方向导数、散度旋度、欧拉公式、向量空间、假设检验、大数定律等等，很多】

2、常规题型必须保证非常熟练，能够用最短的时间做出来。

3、后期必须突破2个专题：一个是证明题，一个是物理应用和几何应用题。

4、做适当的模拟题【10套左右】，以保证知道如何应对难题怪题。

如果目标分数在120分以上，那么对于基本题型和常规题型必须达到熟练，然后加上几次模拟就问题不大。我当时目标就是130~135，按照上面方法做了，考试时有一道大题完全不会，但也能蹭到几分，其他题目都会做【包括那个概率的生僻知识点】，但还是有两道大题因粗心算错了结果，不过好在客观题只错了一道，所以分数也就刚好达到目标。

考研数学强化阶段备考方法

我们把考研数学强化阶段的时间定为： 7 月中旬到 10 月底，大约三个半月时间。这一阶段通常是通过做一本高质量的辅导材料把课本上的三基转化为自己的做题能力，复习的具体阶段也分为两轮。我们具体来看看着两轮中大家应该如何来强化自己之前在初级复习阶段所掌握的知识点——

第一轮：学习时间是 7 月中旬到 9 月底两个半月。

这个阶段给大家推荐的资料是李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》，大家可以选择其中一本用于该阶段的学习，有精力的同学则建议两本同时进行学习。

市面上的复习资料很多，选择好的复习资料会让大家在复习过程中事半功倍。李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》把考研考核的知识点罗列讲解的非常清楚，让大家充分了解考研要考的内容，不做无用功。让大家在复习的过程中，对考试大纲有全面、深刻的了解。在每个知识点的后面，有知识点对应的题型，随后附了相应的例题和习题。

这两本参考书的都是标准教程练习，难度略大于考研题的难度。这对于大家在考研复习中是非常有益的。大家在平时练习的时候做适量难度稍大的题，会有助于大家在考试过程中保持平和的心态，遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题，而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾，这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当，题量要适当。所以，大家不要进入做题的误区，要难度适当地练习，不要死扣难题，毕竟考研考察的是基础知识，使大家都能接受的水平。

第二轮：大概用一个月的时间也就是 9 月中旬到 10 底，把复习全书或标准复习全书再复习一遍。

本轮复习方法采用 “两端看法”就是对李永乐复习全书、王式安标准复习全书进行全面复习，采用高等数学、概率论一起交叉、轮流来看，最后汇集到线性代数上。我们也把这个阶段用一个字来形容“啃”，所以也可以叫做“啃”辅导书阶段。这里的“啃”是来形容这个阶段的艰难程度，大家到了这个阶段普遍感到压力陡增，即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样，这里的主要原因是这一阶段大家看的辅导书普遍特点是对知识点的总结是高度的概括的，所选的题目不论是例题还是课后的练习题都具有一定的综合性，这些题目不再是只考查单一的知识点，单一的解题能力，而是对同学们能力的全方位考查，不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的，通过这个阶段洗礼，无论是你对三基的掌握程度，还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。

这个阶段完后，要求同学们能够做到，给你一道题目，如果给你足够的时间，无论这道题目有多难都可以把它解决。这个阶段我们不会盲目的追求大家的解题速度，而是强调你对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。我们不重视解题速度并不等于我们就忽视解题速度的训练，这里要求大家在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法，这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。

考研数学强化阶段复习步骤

第一步：必记的一定要熟记

每次常老师在讲授微积分的时候，都会说这样一句话，不管怎么样，先把这四个公式记住再说：

1. 等价无穷小

2. 基本求导微分公式

3. 基本积分公式

4. 基本泰勒公式

这四个公式相当于微积分里的基本工具，是全书都需要用到的。很多同学表示没关系，用到的时候再去查，感觉那样很是消耗信心和耐心的。另外还有就是一些基本概念和定理，以高数第一章为主：

1. 数列、函数的极限定义

2. 极限的保号性定理

3. 等价无穷小、同阶、高阶、低阶无穷小的定义

4. 函数连续的定义

5. 闭区间上连续函数的定理等等

这些同样属于考研数学中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多记住了等。这些定义，我每个都写的不下于20遍;不是因为记不住，而是每多记一次，就会多一度理解。

第二步：掌握必考的逻辑和思维

比如求极限每年都是必考的，题型也比较固定。这就属于我们必须要掌握住的题型和方法

一般按照如下步骤进行：

1. 判断类型

2. 简单代换【无穷小代换或者倒代换】把分母变为一项

3. 拆分组合;能拆就拆，拆不了就合

4. 洛必达或者泰勒公式

还有间断点和渐近线也是每年必考的。关于间断点，我们要知道，间断点就考两类：

1.可去间断点【就是求极限】

2.无穷间断点【就是求垂直渐近线】

还要知道求渐进线的基本步骤：

1.先求垂直渐近线【找没有定义的点】

2.再求水平渐近线【分左右两侧趋近】

3.最后求斜渐近线【分左右两侧趋近】

4.切记同一侧水平渐近线和斜渐近线不能同时存在。

第三步：锻炼良好的数学心态

数学中考的全部是主流的重难点，绝没什么偏题、怪题、难题。从当年的拉式中值定理证明到今年积的求导法则证明;更加偏向基础以及学生对基础问题的掌握熟练程度。因此是否真的对主流的知识点掌握到一定程度至关重要。但是即使这样很多学生在复习过程中，也一直患得患失：万一考了怎么办。其实很简单：考了就考了，在数学中不要怕什么万一，就算真有万一，把万分之9999掌握住也足够了。