考研数学定积分复习方法

考研数学在考研里属于大头之一，而考研数学的大头又是高数，定积分是贯穿整个高数的一个基础，因此，学好定积分对整个考研数学的复习非常重要。下面是考研数学定积分复习方法，一起来了解下吧：

【考研数学定积分复习方法】

1、心中有知识体系

这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。

其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

2、熟练掌握知识点

首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。同学们要一步一步的写出精髓。

比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。

对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。

然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f【x】。

所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。

同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。

第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。

同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。

在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

3、适量练习

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。在这里，帮帮坚决反对题海战术。

因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，希望大家能够事半功倍。

那么针对定积分这章，大家先针对以上所说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题，了解就够了。

【考研数学定积分临考复习技巧】

复习知识体系

在讲定积分的时候从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：

定积分的定义，性质;

微积分基本定理;

反常积分;定积分的应用。

这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

深刻回顾知识点

在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。

比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。

至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。

然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f【x】。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。

补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法【凑微分法和换元积分法】;分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。

大家要理解换元积分法的思想。即通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。

所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。

第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。

最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

大量做题

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。

【考研数学备考方法】

一、多动手，勤思考

对于大部分学生而言，数学在大学课程中都学习过，但是由于在大一时高数学习得较浅，再加上学完时间较长，很多知识点都已遗忘。所以第一遍的基础复习一定要抱着一种重新学习的态度，认认真真重新再把大学课程中学习过的教材复习一遍，把遗忘的知识点一一捡起来。复习时，对于例题和课后习题一定要动手做一遍，多思考多总结做题的思路和方法。

二、稳抓“三基”

数学水平的高低是通过解题来检测的，而基本概念、方法、理论也只有在解题中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识点及知识体系却基本相同，考试的题型也相对固定，一般题型都存在一定的解题规律。通过做题可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

三、理解知识点的实质

数学学习不能死记硬背，死搬硬套。对于每一个知识点，按照老师教授的和自己做题的体会结合起来深刻理解知识点，不能光注重答案。遇到自己实在不会做的题目，不能看看答案解析就完事了，不能认为自己看明白的题目应该就会做了。一定要抛掉答案解析，自己再重新做一遍。只有自己真正会做了，才能理解此题考查的是哪个知识点，该知识点是如何考查的。

四、多总结，勤整理

在学习过程中一定要把自己的心得或体会以标注的形式写在书上或笔记本上。对于一些比较好的例题，尽量挖掘题目的内涵，这一点很重要，并且要贯穿到整个考研复习中去。或是自己的易错题，易混淆的知识点或概念，可以总结在笔记本上。尤其是在最后的冲刺阶段，考前的半个月，我们可以把前面整理的笔记本认真复习一遍。

五、全面复习考点

对于大纲中要求的考点，要求同学们全面复习到位。不能因为有些知识点是冷点【即考频率不高的知识点或是近年考试中没考过的知识点】，就主观断定这个知识点今年可能还是不考，没必要复习了。只要是考纲中出现的考点，我们就全力以赴地复习到位。

【考研数学复习方法】

一、分配复习时间以成绩提高最快为原则

考研数学有三部分，即高等数学【微积分】、线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在最后两周的时间内，应该多花一些时间去复习能尽快提高成绩的学科及自己尚未完全掌握的重要知识点，这样才能在最短的时间内产生最大的效益。

自己擅长的科目和题型目和题型，应多花时间去突击复习，成绩应该会较快提高。比如数学一中的线面积分、无穷级数，还有特征值、特征向量和实对称矩阵的对角化等等。概率统计中的二维随机变量和数理统计中的内容，多复习、多记忆也会收到很好效果的。

二、掌握考试的应试技巧

1、战术之一——先易后难。就是先做小题和简单题，后做综合题和大题。根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难解题。但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

2、战术之二——先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生都难，确保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的战略战术。即先做那些内容掌握到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目，让自己产生“旗开得胜”的效果，从而有一个良好的开端，以振奋精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学中所谓的“门槛效应”。之后做一题得一题，不断产生激励，稳拿中低，见机攀高，达到超常发挥、拿下中高档题目的目的。

3、战术之三——先同后异。就是说，先做同科同类型的题目，思维比较集中，知识和方法的沟通比较容易。考研题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”转移过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

4、战术之四——先小后大。小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理空间。

5、战术之五——先点后面。近年的考研数学解答题呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气做到底，应走一步解决一步，而前面的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

6、战术之六——先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;如估计两题都不容易，则先做高分题“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分能力。

与此同时，要求大家审题要慢，解答要快;关键步骤力求全面准确，宁慢勿快。尽量做到内紧外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得开，沉着应战，确保成功!

三、临阵磨枪与重心后移

中国有句俗话：“临阵磨枪，不快也光”。这就说明考前强化训练的重要性。考前两周做两到三套模拟题，对提高解题速度、激活所学知识非常关键，同时也可以在做题过程中查缺补漏，并探索适合于自己的考试答题的时间分配规律。

做模拟题不要斤斤计较分数的高低，主要是要熟悉考研试题的特点。模拟题也可起到增加考试经验和查缺补漏的作用。但是，仅靠做模拟题来查缺补漏是远远不够的。数学复习的最后阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。

数学一关于高等数学部分的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三的高等数学【微积分】部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。

习线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。

复习概率统计的重点是多维随机变量及其分布以及随机变量的数字特征。

四、进行有针对性的高效复习

所谓综合题就是考查多个知识点，即把前后章节的知识综合起来进行考核的试题。这类题目要求考生要学会分析问题，抓联系、抓总结，切实掌握与知识点之间的联系，真正理解基本概念的实质，融会贯通各概念之间的内在联系，形成知识网来分析问题和解决问题。

数学考研试题大部分是复合型的。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率摸型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

对于会做的题目当然要力求做对、做全、拿满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。

1、策略之一——缺步解答：对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是，将它划分为一个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的语言文字转化成数学语言和相应数学公式，把条件和目标译成数学表达式等，都能得分。而且可望从上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2、策略之二——跳步解答：解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底。

如果题目有两问，第一问做不上，可以把第一问当做已知条件，先完成第二问，这叫跳步解答。如果在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

五、宠辱不惊，调整好应试心理

考前最后一段时间，特别是最后几天，记忆力特好，应充分利用。此时不宜再去复习具体的知识点，而应采取浮光掠影式的复习方式，应以轻松的心态，着眼于宏观的角度去发现和解决问题或快速地浏览一些特殊的题型，加深对其解题技巧的理解;或从头到尾翻一遍大纲和考研真题，在脑海里对其中每一个知识点留下最后的印象。同时，对试题的难度和答题的方法要做到心中有数。

在考研复习中考生要做到的是掌握核心，即万变不离其宗，抓住其形变而神不变之处才能轻松成功。