考研数学一方法论

考研 数学一方法论

一.关于考研数学的基础问题

听到很多说法都会强调数学的基础的重要性。但是说实话，就考研数学而言，其实也就是基础有更好，没有也没关系，最重要的是学习的能力。

过多的强调基础，很多时候是没有意义的事情，因为对于想要参加考研的个体来说，基础不基础的都是过去的事情了，既然选择了考研，那就意味着没有放弃的打算了不是么?反正有没有基础都是要考的了。

而过多地强调基础，反而是一种坏事情。因为，对于一些数学学习经历没那么丰富的同学来说，如果你过多地担心自己的基础问题，一来会形成负面的心理暗示，在漫长的刷题过程中一旦稍微遇到困难，很难避免自己会拿所谓的基础不好作为暗示因素，从而产生气馁甚至放弃的想法。

更重要的是，带着基础不好的心理负担准备考研的你，在数学这门课上很容易走入歧路。为什么这么说?

因为考研数学是很需要系统地思考和总结知识点的能力的。

而要总结出一门学科的整体知识架构和逻辑关系，选择你在面临这个所谓的“庞然大物”的时候要有自信。如果心理上就慌了，被看似密集的知识难点一个接一个地吓一圈，别说你要拔高出来，宏观地抽离出这门学科的逻辑主线，可能你连坚持刷完一整本的复习全书的勇气都没有了。

最后，太纠结于自己是不是基础不够好，跑回去啃各种大学数学教材，很容易做一些对考研来说无用的功。虽然这些学习可能对你以后不知道什么时候可能要用到的场合有一定的帮助。但是毕竟考研时一件很需要效率的事情不是么?

尤其是像考研这种选拔性考试，并不是为了所谓的天纵英才而设计的。它的目的就是为了基于庞大的人口基数进行的选拔，对个人来说考研成绩可能有随机性，但是放在群体里，便是期望值及其稳定的考试了。

所以数学考试，最合适的应付方法就是，抓住逻辑主线，把各个考点串联起来，然后根据自己的情况逐个突破。

具体的突破方法就是，熟能生巧。

所以在做任何一道数学题的时候，你一定要知道，你现在做的是哪个考点的内容，这个考点的一般出题方法是什么。

如果你做完题了还不知道你做的这道题对应的考试点在哪儿，解题思路【套路】是什么，那么就针对考研这么一件目的性明确的事情来说，是有点浪费时间的。

就我自己而言，二战复习的时候，对整个考研数学的套路才有了深刻的理解，觉得前期花在一些细枝末节上的时间太多了。比如把基础660道题刷了一整遍，还不明白为什么这么难的题还他妈的是基础。

它说自己是基础，只是因为它是把各个知识点打碎了再以选择题的方式出现了的。但是如果你没有整体框架，你去做这些题，就像是光脚踩石头，指不定哪一颗就刺到你的穴位了，你还以为问题出现在石头【题目】本身，而不会去检查你自己的经脉【知识框架】。

考研数学一做题技巧

1、选择题

对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得0分，不倒扣分。

在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。

选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。

2、填空题

填空题的答案也是的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。

填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

3、解答题

解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制。

考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。

综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。

计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论【如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形】等都需要非常熟悉。

证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理【微分中值定理及积分中值定理】，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。

这就需要考生在平时多留意证明题的类型及其证明方法。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。

考研数学一题型总结

高等数学的各章节的常见题型：

函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学

求给定函数的导数与微分【包括高阶导数】，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足....。。”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

多元函数的微分学

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数【特别是含有抽象函数】的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型【对坐标】曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型【对坐标】曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

无穷级数

判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;求幂级数的收敛半径，收敛域;求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展开为幂级数【包括写出收敛域】;将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和【通常要用狄里克雷定理】;综合证明题。

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;求解可降阶方程;求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

考研数学一解题思路

一、概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。

首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。

我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了。

对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点我们要想尽一切办法去理解，去练习，直到掌握了为止!

二、对题型的归纳总结。

大家需要做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何考查大家，这时我们要进行第二个层次的总结。

我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题。

另外，大家还可以参照专门讲题型的书，用自己总结的题型和复习材料上的进行对照，通过对照充实自己总结出来的题型。

三、对题型解法的归纳总结。

针对每一种题型往往都会它的固定解法，这一点还请各位考生注意。有了第二个层次的归纳总结，我们对考研数学的畏惧心理都消失了，你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了，现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。

我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。

之后，我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法，尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。

四、解题思路的升华。

在有了题型解题方法的归纳总结之后，大家一定要注意对比各个方法，谙熟各个方法的精妙所在，每一种方法都对应着题目特有的细节问题。有了第三个层次的归纳总结，我们对自己遇到的题目就心中有底了。

这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华，找到最好的对付一类题型的解题方法，提高我们的解题速度!

我们的方法是在自己总结的方法中找快捷和适合自己发挥的解题思路，之后去找些有关题型的复习材料做些比较，再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己!

考研数学一怎么复习

重视大纲和教材

"纲"是《数学考试大纲》，"本"为课本。虽然今年的数学考试大纲尚未颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参照去年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为"会"、"理解"、"掌握"等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。

数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。提醒同学们一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。

习题辅助强化知识点

研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。

近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。【理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、飞机滑行等问题】考研也考"熟练"度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。

在练习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。

数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。