考研数学线性代数知识点

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考研数学线性代数知识点【1】

客观题【选择题和填空题】常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。如果做得题多了，你会发现有些性质是高频考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在真题或是模拟题中都有着规律的反映。

解答题，近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是每年必考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解【解】是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习，相信只要大家这样去做，就一定能够在最短的时间内，完全掌控线性代数，拿到高分甚至满分。

考研数学线性代数知识点【2】

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，提醒广大的考生们必须注重计算能力. 线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式【行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等】的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次【非齐次】线性方程组的求解【含对参数取值的讨论】.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。

考研数学线性代数知识点【3】

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题都是计算题，并且数学一、二、三考得是完全一样的，一道向量组线性表出的问题，一道有关实对称矩阵的题目。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题，其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全不一样的，但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

以上我们从考试知识点方面对考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

考研数学线性代数知识点【4】

线性代数在考研数学里占22%，一个配角的地位，但是它有它的特点，这门课程概念性很强，这个特点正好和考研现在这个趋向，考概念、考能力是吻合的。因此在考研在考概念考能力这个方面和线性代数最为吻合了。线性代数并不是没有计算题，但是线性代数计算题方法比较死板，不像高等数学有很多方法技巧问题，考生只要细心没有什么能力的问题，因此能力的体现就是你对概念理解的深度。很多考生在过去学习时只记得一些计算题，把概念忽视了，这是不对的。

那么如何来复习线性代数，万考研数学辅导专家建议广大考生首先在初期准备阶段，先把自己过去的教材或者笔记好好地看一遍。有很多同学说教材是学校自己编的，比较简单，想找一本比较好的教材，万学海文建议大家不必去找，就看以前的教材，也有同学找来同济的教材，发现看不懂。因为有些证明跟过去的说法是不一样的，你就看不懂，而过去的教材是学过的，忘记的也容易回忆起来。而且这只是一个准备阶段，目的就是进一步强化的过程前有个基础，不论什么教材和讲义，所需要大家准备的基础带还是具备的。

下面，在具体说一下复习建议。

一、重视基础知识的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此造成许多不应该的失分现象。所以，万学海文建议考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。

讲到这里再给大家几条建议，第一要注意你的知识结构，要改造你的知识结构，要改变你的思维习惯。也就是不能一脑袋的计算题，而是要把概念、道理搞清楚，再有不是说考概念就是拿来下手就可以做的计算题，首先你要寻找简洁的计算思路。因此这一年的复习任务就是把概念先复习好，然后熟悉用概念做题目，这两步做好了，在考场上面对线性代数考题就会有把握。等到了强化阶段建议大家参加一个好一点的辅导班。因为你总停留在自己的课本上，有个惯性，不容易突破，最多是恢复你过去的记忆，不容易有自己的体会，需要有个老师帮你启示，让你有所突破，一般好的辅导班能做到这一点。

二、加强综合能力的训练

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题【或做近年的研究生考题】，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

三、注重概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关【无关】与齐次线性方程组有非零解【仅有零解】的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

最后，送考生二十四个字，供复习时参考：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，注重总结归纳。希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!