考研数学高等数学部分备考重点

考研 数学高等数学部分备考重点

高等数学是考研数学中的内容，这部分内容会比较难。那么，考研数学高等数学部分备考重点有哪些?

高等数学每一部分的学习可以分为三部分的内容：概念、计算和应用，而极限、导数和积分这三大板块在上述三部分的侧重点也是不同的。

极限部分

极限是高等数学的基石，所以这部分的内容是每年必考，但是大家在复习的过程中也要有所侧重。对于极限而言，虽然考试大纲上的要求是理解极限的概念，但是这个概念在考试中是不重要的，因为从1987年到现在的时间里，极限的概念只在数二中出过一次选择题，而极限的概念大家要想完全理解掌握也是需要花费大量时间的，所以大家在复习的过程中凡是涉及到极限概念的部分可以直接跳过。极限的计算可以说是这部分的重中之重，极限这部分每年考10分左右，而这10分基本上全部考的计算，所以对于计算极限的几种方法大家一定要掌握，特别是等价无穷小替换、洛必达法则和泰勒公式，而泰勒公式可以说是求极限问题的“万能公式”，大家一定要熟练掌握。极限的应用也是比较重要的，它主要是后续概念的基础，比如连续、导数、渐近线等，只要后面的内容掌握了，极限的应用也就不成问题。

导数部分

对于导数，概念、计算和应用这三部分都是很重要的。大家在理解导数的概念时，可以结合它的几何意义—切线的斜率，千万不要去死记公式。导数的计算也是每年必考的题目，大家只需要掌握几种常考的题型：复合函数求导、积分上限函数求导、多元函数求偏导【一般为二元函数，求偏导的基本原则是固定一个变量，对另一个变量求导，与一元函数求导本质相同】。这部分题目是比较简单的，所以对于这部分题目大家是不能丢分的。导数的应用是这部分的重中之重，几乎每年都会考一道解答题，大家要特别关注的是求切线和法线、函数单调性的判定【尤其是不等式的证明】、函数极值、最值的求法、拐点和凹凸性的判定，数一和数二的同学这部分还需要记住曲率的计算公式。

积分部分

对于积分，概念、计算和应用也是都很重要的。对于概念，大家要记住定积分的基本思想：分割、近似、求和、取极限，这也是在应用部分“微元法”的基本思想。计算部分，大家要会计算各种类型函数的积分，特别是二重积分，这对于数二和数三的同学是非常重要的一个考点，当然数一的同学也是需要关注的。对于二重积分，大家要掌握直角坐标和极坐标两种计算方法。对于直角坐标，大家要掌握积分次序是改变;对于极坐标，大家要会去定限;同事还要掌握这两种方法的转化。数一的同学对于三重积分要给与足够的重视，这部分内容是每年考试的重难点考点。定积分的应用也是每年考试的常考内容，数一、数二、数三都要掌握的是求平面图形的面积、简单旋转体的体积;数一和数二的同学还要会计算曲线的弧长、旋转曲面的侧面积、质心等内容。

高等数学中还有微分方程和级数，其中数二是不考级数的。这两部分的内容其实也可以归到上面的三大板块中：微分方程就是微分和积分结合的题目，这部分大家要掌握的就是几种常见方程的解法;级数实际上也是通过求限定义的，这部分大家要会求收敛半径和收敛域，会结合几个常见的级数运用逐项求导和逐项积分的方法去进行幂级数展开和求和。

考研高等数学复习要点

首先，考生们要明确的是考研数学主要是考根底，包括基本概念、基本理论、基本运算等，假如概念、基本运算不太清晰，运算不太纯熟那你肯定是考不好的。

高数的根底应着重放在极限、导数、不定积分、当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

高等数学在复习过程中考生们要注意以下几点：

第一：要明确考试重点，充分把握重点。

比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

第二：关于导数和微分

其实考试的重点并不是给一个函数求其导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。还要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

第三：关于积分部分

定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

第四：微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等

这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

充分把握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会达到很不错的效果。相信经过有计划有目标的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。

考研高等数学复习方法

首先按照考试大纲划分复习范围。在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。

其次按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。高等数学考查还是以考查考生的基本知识和基本技能为住，考卷中偏题和怪题不是很多，所以考生先要从基础学起，先把教材中的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住，并在此基础上选择一些题目进行强化。如果基础不是非常好，我建议暑期或者秋季报个考研辅导班，在老师的带领下将所学的知识进一步强化巩固。

最后基本功扎实后，就要大量做题。数学只有通过做大量的题目才能有质的飞跃。基础阶段高数主要做教材上的习题及课后练习题，做一本书尽量好做详细的计划，当然做计划也是有技巧的：每天完成一章。因为每一章的内容多少和难度不同，不能一概而论，否则就会出现某一章一会就做完了，另外一章却做了一天也没结束，这样还容易打乱你其他科目的复习计划，毕竟考研不是只考数学。新东方网考研频道建议：比如第一章，感觉一下这章对于自己而言的难度，一共有多少页，自己计划几天完成，然后定好每天完成多少页，计划要定的稍微宽裕一天，以防出现突然有事，或者这章难度超出预料。不要觉得这费时间，一本书定个详细的计划一个小时足够了吧，而一个详细的计划会让自己效率提高很多。

数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以考生们经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

考研高等数学暑期如何复习

一.函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

二.一元函数微分学

求给定函数的导数与微分【包括高阶导数】，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三.一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

四.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

五.多元函数的微分学

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数【特别是含有抽象函数】的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

六.多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型【对坐标】曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型【对坐标】曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

七.微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓题型的解决方法和技巧，不断总结。而这一切的获得，都是建立在大量的做习题的基础上的，但是做习题不仅仅是追求量，还要保证质，所谓“质”，就是彻底理解所做过的每一道题，而这一点通常显的更为重要!