考研数学线代如何复习

考研 数学线代如何复习

线代是考研数学的重要内容,复习有一定的方法。那么，考研数学线代如何复习?

第一，不要陷入行列式的复杂计算之中

行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行【列】展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。

从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵【方阵】及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型大家在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。

第二，抓住线性代数的核心——矩阵

矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。

在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。

由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

第三，全面复习，多加练习提高计算能力

从多年的考研真题题型形式来看，涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀，因此大家应全面复习好各个知识点，不可遗漏或偏废，熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。

另外，从最近几年的线性代数考题特征来看，需要计算的部分较多，包括行列式的计算、矩阵的计算、线性方程组的计算、特征值和特征向量的计算，因此，大家在复习的过程中，一定要多练习，逐步提高计算的速度和准确性，不能一看题目觉得会做就不做，这样的话，在考试时会因计算错误而丢分。

考研数学线代如何备考

一、掌握基本概念，建立知识框架。

1.掌握基本概念

在线代中，定义特别重要，定义往往是掌握原理的出发点的，例如线性相关无关，矩阵的关系中等价，相似，合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有什么联系。考研数学中会出现一些考查说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，命题人可谓是挖空心思，无孔不入，大家可以翻翻历年真题看看就明白了。

线性代数的概念很多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩【矩阵、向量组、二次型】，等价【矩阵、向量组】，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

2.弄清联系和区别

线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!对知识点的掌握最好要掌握原理，而不仅仅是强记，个人觉得这两者是结合起来的吧，能掌握原理的就掌握原理，如果实在不能在短时间内掌握再强记。对于知识点涉及的定理等最好是自己给出证明，例如秩的相关结论的证明，这些证明往往非常简单，几行字就能解决问题，但对加深知识概念理解和基本方法运用非常有用。

再者要弄清知识点之间的纵横联系，这和高数的学习方法有很大不同，例如：等价、相似、合同之间相互有无关系?比如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢?这些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关【无关】与齐次线性方程组有非零解【仅有零解】的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。

强烈建议大家在复习过程中自己多总结，既要记得知识点，又要注意把某一知识点对应的适用条件也掌握好，还要把握知识点之间的联系和区别。只有同时把这几方面把握住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。

3.建立知识框架

基础阶段线代要大概围绕以下内容建立知识框架，即线性方程组，向量，秩，矩阵运算。建立知识框架，类似于围棋中的布局，要想下好棋，大局观非常重要，这在线性代数尤其重要。

线性代数的学习切入点：线性方程组，线代贯穿的主线就是求方程组的解，换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科，不管是向量的线性相关，线性表示，还是求特征向量，都是围绕线性方程组。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：【1】方程组是否有解，即解的存在性问题;【2】方程组如何求解，有多少个解;【3】方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

线性方程组求解主要是高斯消元法，在利用求解的过程中涉及到一种重要的运算，即把某一行的倍数加到另一行上，也就是说，为了研究从线性方程组的系数和常数项判断它有没有解，有多少解的问题，需要定义这样的运算，这提示我们可以把问题转为直接研究这种对n元有序数组的数量乘法和加法运算，即向量。例如大家可以通过一些简单例子体会线性相关和线性无关【零向量一定线性无关、单个非零向量线性无关、单位向量组线性无关等等】。也可以从多个角度【线性组合角度、线性表出角度、齐次线性方程组角度】体会线性相关和线性无关的本质。这部分内容概念多，定理性质也多，光凭记忆是很难掌握的。

秩是一个非常深刻而重要的概念，就可以判断向量组是线性相关还是线性无关，有了秩的概念以后，我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉，从而得到线性方程组有解的充分必要条件：若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等，则有解，若不等，则无解。秩的灵活运用，充分体现了线性代数中推理和抽象性强的特点，同学们在做题时要好好体会，因此有必要进一步好好研究向量组的秩的计算方法。

在研究线性方程组的解的过程当中，同学们注意到矩阵及其秩有着重要的地位和应用，故还有必要对矩阵及其运算进行专门研究，建立这方面的知识框架。

4.做题巩固

初步掌握知识点以后要做什么?自然是用于解题了，做题一定要建立在完成知识点的总结的基础上，不能光傻傻的看书，这样你会一直没有进步，一定要拿起笔，书上写得再好也还是编者老师的东西，只有自己总结的才是自己的。一定要完成指定习题，最好把巩固习题也完成，做题会巩固知识点，发现自己存在的问题，逐步提高自己的解题能力。最好将自己的总结笔记分成两类，一类是知识点笔记，一类是题型思路归纳【题型研究是强化阶段课程的主要内容，但现在，同学们自己应慢慢学会归纳】，这样一来反馈学习效果更明显，思路更清晰。一定要加强训练，做题巩固，并注重逻辑性与叙述表述。

二、熟练基本运算，提高运算能力。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的运算有：行列式【数字型、抽象型】的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量【定义法，特征多项式基础解系法】，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵【亦即用正交变换化二次型为标准形】。

这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面，同学们经常有这样的体会，一张数学卷子发下来，题目都会做，都有思路，但是一做起来就漏洞百出，总有地方出错，结果时间自然不够。归根结底就是因为自己平时从来不练，看到一道题，先想思路，如果方法上没有什么障碍的话就认为不会有问题了，其实事实上如果真的动手去做很可能发现并非想象那么简单。我的建议是：书后习题不用全做，只做老师计划中指定的题即可。其实线代的运算方式只有行列式、初等变换和矩阵的乘法这三种基本计算，一定要练到熟得不能再熟，基本不出错的地步。运算速度到后期显得比较重要，因为冲刺阶段都是要整张卷子的做，这时不仅要分配好各部分题目的时间，而且要确保能在预计的时间里完成相应的任务，否则会对个人的情绪产生影响。线代两道大题，阅卷时发现，很少有不会动笔的，但得满分的却不多。

三、综合分析思维，方法灵活多变。

由于考研数学的知识点涉及面很广，而一张卷子能考查的覆盖面是有限的，那很自然会在综合要求上有所提高，大家经常发现线代的一道题可以覆盖几乎六章的内容，而且可以用不同的方法解答。

学好线代最关键要点在于"见一反三"，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。所以在基础阶段后期大家可以有意识地训练自己的综合分析思维，并逐步选做一些综合性的习题，这样大家就会逐步掌握做题的思路、方法、技巧。

相信大家通过以上阶段的复习，并不断地归纳总结，初步搞清知识点的内在联系，就能逐步使所学知识融会贯通，这就为强化阶段的进一步学习打下了坚实的基础。

考研数学怎么复习线性代数

19的同学，线性代数应该怎么办，目前大家很多的时间和精力放在高等数学上。代数历年来这几年考查的相对比较稳定，没有太大的波动。其次考研数学的押轴题一般不出在代数线代上。这就说明线代的题没有特别复杂题目。所以稳定是近几年线代命题的特点。难题都放在高等数学上，所以大家接下来复习，应该先从最简单的教材抓起，先不要着急马上看各种辅导书。因为辅导书在编写的时候，都比较中和。比如行列式，辅导书写行列式的用到特征值，用到相似，这就把我们同学拒之门外了，我想学，我拿到书上来就是特征值相似这怎么学，我们是循序渐进的过程，我们有必要先把教材学好。比如现在比较主流的就是同济大学的线代代数，紫色封皮的教材，大家把书拿到自己看一下，新东方在线的零基础班型会带着同学们学这本教材，2019考生，复习始于教材。

关于做题，数学，不能只看书不做题，那做什么题呢?基础阶段，当然是教材，教材的例题、教材的习题好好做一下。到了后面第二个层次看辅导书，把辅导书例题做一下就不够了，还要额外加一些习题集。大家都知道，数学，含金量最高的是真题，所以大家一定要以练真题为主。32年一共来说一百多道题，不够用，这需要大家结合上边说的，另外两套线性代数的卷子看一下，数一、数二、数三的线性代数部分都要做一下，揉一起做。

这是今年的整体的情况，以及从今年的情况，给2019的考生，一点线性代数的复习建议。当然还是那句话，知道大家现在没有太多的功夫，太多的时间和精力放到线性代数的学习上，现阶段，这样是可以的。但到了来年3月份，那时候不能再一味的看高等数学了，概率、代数你要逐步练习起来了，因为我们考研数学是三个学科揉在一张卷子里边，它们三个是一个有机的统一整体。所以全程下来这三个不能出现所谓的偏科，考研是考的史综合性知识点，以上给大家一些复习建议，线性代数是复习了就能拿分的学科，各位，加油!!!

考研数学线代复习攻略

一、客观题【选择题和填空题】

常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。

而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。

如果做题多了，你会发现有些性质是高频考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在真题或是模拟题中都有着规律的反映。

二、解答题

近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是每年必考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解【解】是什么样的。

另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。

最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。

这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习，相信只要大家这样去做，就一定能够在最短的时间内，完全掌控线性代数，拿到高分甚至满分。