如何自学考研数学3

如何自学 考研 数学3

考研数学一直都是拉分的科目，数学成绩往往决定着考研的成功与否。那么，如何自学考研数学3?

▶总体分析

考研数学重基础重计算，重基础就是说考查对基本概念、基本定理的理解和把握，这一部分需要在老师的指导下完成，就是老师要先讲，然后你听明白后一定要反复记住【听不明白就多听几位老师的】，这是很多同学忽视的，听课的质量要保证，下课后的复习最关键。然后就是计算，这要看自己了，基本上每天都要大量的练习，这样运算能力才会提高，比如每年都有二重积分的计算。

需要说明的是，个人认为不需要在教材上花费太多时间，因为考过研的都知道，书上的题有的不够考研档次，有的不符合考研口味。你只需要“走马观花”大三上半学期还要做的就是找适合你的辅导老师，不用报班，去网上淘就好了，有很多，这里需要注意的是一般2016年的辅导强化课程都是暑假才有，所以复习早的同学要听2015的，其实内容都差不多的，所以别纠结，好吗?

▶高数

开学以后就要正式进去状态了，就高数而言，基本分为这么几章：极限，导数及其应用，积分及其应用，多元函数及其应用微分方程，无穷数列。总体上前三章是重基础，后三章是重计算。

对于前三章的复习，要注意，这三章概念较多，很多东西就是要死磕，就是要弄不懂誓不罢休，不要和旁边的人比速度，要比精度，太多浮躁的同学往往在此留下遗憾。概念的理解要到位，就要听老师讲，而不是像有些同学认为的去看课本，试问你知道课本上那些概念是重点，是考点吗，会的不一定考，考的不一定会。

所以要先听课，我选择的是张宇的课【微博是宇哥考研】，去淘宝上买，去年的也行，其实每年的内容都差不多，不用纠结非要新的，因为更新的比较慢。这里需要说明的是你选择你喜欢的老师就好，但是听课的时候一定听老师的话，比如做笔记等等。听课结束，要做老师写的书：高等数学十八讲。这本书就是对老师讲课内容的扩充，所以思想是一以贯之的，容易消化课堂内容。千万别一上来就做全书，不仅概念的讲的不好，而且知识点不成系统，个人认为他的好处是题目出的不错，所以要多刷几遍。但是第一遍复习的目标是形成初步的知识体系，所以不建议一开始就抱着个全书。听课加上做老师的书，基本上完成对知识的初步理解，知识体系的初步形成。切记，一定要把十八讲上的每句话都尽最大可能的理解。第一遍不理解可以先做标记。

高数的第一轮复习完后，你的听课笔记基本上已经做好了，高数十八讲基本上做了一遍了，但是当你完成最后一章的时候前面三章的东西基本又忘了不少了，所以初学者就是这样，一直在忘记，别着急，慢慢来。第二遍的时候要结合全书了，复习听课笔记加上十八讲，然后在开始看全书，这样就会比那些一开始就复习全书的人的自信心高点。二轮目标是把十八讲上的疑点难点给消灭了，要把全书上的知识尽最大可能的给他捋顺了，就是把放在你第一轮的知识体系下，这是最重要的，如果你只是在做题，你永远在做题，无穷无尽的题，我们要学知识，这样才能做到心里踏实，你知道你那里会，那里不会，才不会觉得自己学的好乱，才不会有什么都没有学会的感觉。二轮的复习是比较痛苦的，一定要注意踏实，不要比速度，要静下心，一点儿一点儿慢慢来。这样是最关键的，因为对于很多同学来说，浮躁是很大的毛病，静不下心来，因为他们总是在找借口，还要上课啊，还有男票女票啊，还要竞选党员啊等等，错过了第二轮的复习，基本上你的基础就不会牢固。比如有多少同学在今年的答案出来之后说，那个拐点的题的答案有问题，这显然说明一个问题，他们对什么是拐点的基本概念是不知道的，就是该点左右邻域上的二阶导数符号相异，与该点是不是可导没有关系，只要求这个函数在该点连续即可。相应还有极值点的概念等等，一轮做的是听课笔记，二轮的时候要做错题笔记，知识点总结之类，这样方便以后复习。当然，你也可以把两者结合在一起，按照你的习惯就好了。

第三轮的任务就是把第二轮的任务再来一遍，时间上第一轮第二轮基本上是大三下学期，暑假是第三轮和练习题，就是狂做题，660题，1000题。1000题有些题超纲，概率里的很多题是不需要做的，660稍微难些，其实所谓的难是因为很多同学，一二轮的很多概念都不理解，所以觉的难，如果你真的踏踏实实的把概念理解透了，你只会感觉计算量大而已。

第四轮的任务…这个时候你应该知道了自己的弱点，自己的短处，补短，你已经不需要经验帖了。

▶线性代数

线代的特点是灵活，逻辑性强。知识点前后的连接比较紧密，所以这个课程很多人学的不咋地，我们要下大功夫。不需要在课本上浪费太多时间，直接买本李永乐讲义，在网上找到李永乐的强化课，听课做笔记就好，然后把讲义好好的做一遍，这个时候你对知识点已经理解的差不多了，但是总是联系不起来。这个时候，推荐张伟老师的线代课【注意：找网上往年的即可，内容差不多】，他讲的比较更有逻辑，李永乐重基础，张伟更灵活，听完课程后，要把他的讲义背住，线代就是这样，你必须记住很多定理，然后才能应用，所以，别人早上背英语，你可以抽点时间，看看线代，其实内容不多，关键是熟。他的那个讲义我至少看了6遍。

▶概率论

概率论的内容很难，但是考研的考的很简单，基本上听完课，做完习题就基本上可以了，除了全书我还做了一本其他的概率论讲义什么的，但不是张宇的那个线代九讲，而是另外一本他的书，他的那个本线代九讲有些难，其实，最关键是记住基本内容，增加熟练度，当然运算能力也是必要的，可以适当的记住一些公式，把这些公式总结在笔记上，经常的翻看，这样运算不成问题的情况下，基本上都是满分吧。

考研数学3复习心得

4月到7月:

1:高数部分 ：杨超视频课，同济教材两本

我本科高数基础并不好，一开始我用的是杨超的视频网课，搭配两本同济教材，买了两个笔记本，没有买习题书，一共60个视频左右，平均一天3个，杨超老师幽默有才华，看他的课一个月就上手了。这个月就是看视频，做笔记，做课后习题，任务很轻松。

特别指出，很多同学一开始很担心是不是要买齐各种数学资料，直接上手做全书，不然就不安心，我想说前期大可不必，考研不必一开始就暗示自己是场艰辛的征途，完全可以平衡心态，从简单轻松的入手，全书一开始太难，容易给自己打击，全书里的题目也很典型，太早做甚至是在浪费好题目。

另外有的同学喜欢汤家凤的视频，我也很喜欢，只不过我一开始是拒绝他的口音的，我到后期是用了他的强化班中的几章，挑了张宇讲的不太好的几章，视频课选择看个人喜好，不过不管看谁的，我建议这一个月不要做太多练习。另外不要看张宇的基础班，他的基础班是强化班的删减，并不基础，只是强化班里的一些概念在基础班没讲，不推荐。另外，觉得自己基础还不错，就不要看杨超的视频了，直接到强化。

2:高数强化部分： 张宇高数强化网课 ，高数十八讲 ，1800题 或者1000题，

到了5月份，开始了高数强化，有了基础班的基础，在看强化班就轻松多了，也是按章节看，进度自己把握，看视频做笔记，这时课后题已经满足不了你了，推荐文都的1800题，先从基础开始做，或者张宇编写的1000题，选择其一，踏踏实实反反复复做一本，不要两本都买，18讲很好，只是题目不多。

指出，这时我建议就多做题找感觉了，1800题题目很多，慢慢练就可以感受到自己在发生质的变化，一股浴火重生的感觉。简单说就是看视频 做题 总结。

3:线代部分：张宇线代强化视频 张宇九讲

线性代数比较简单，可以直接看强化视频，另外，有的人喜欢李永乐也是可以的，那就买他的讲义，线代也可以配套1800题刷题，这时你肯定有自己的安排和部署了，自己喜欢哪个就跟着那个老师，不要中途更换。

4:概率论部分：张宇概率论视频 张宇九讲

概率论也不难，和线代类似。

指出，在看完每章视频课，做题的时候，你是能感觉到自己哪块没听懂的，这时除了看自己的笔记，我建议就是再去看另外一个老师在这一章的讲解，比如高数部分，定积分不定积分一开始我就得很难，我就去找了汤家凤的网课，无穷级数我也看了汤家凤的网课，线代在矩阵向量那我记了几个李永乐总结的公式技巧，概率论在多维那块，我看了王世安的总结，总之，认定一个老师为主，其他老师的课作为补充，或者问问成绩好的同学，补充到自己的笔记里。

7月到9月

我把这个月称为黄金复习时间，不过7月份的时候我出去专业实习了一个月，你们要是也有类似的实习安排，大量做题肯定是不行了，可以在这段时间看看专业课，看看英语。要是没有实习或者别的事情耽误那就接着看我的复习计划。

暑假：全书 1800题 笔记 36讲 660题

这时候视频课都看完了，知识都在笔记本里，建议可以开始全书了，一个月不到就做完了全书，每天都会翻阅笔记，36讲，不断的重复，时间很快，收获很多。

9月到10月中

重复上面的步骤，总结，在做一遍甚至更多遍全书，1800题，660题 ，背笔记，总结。

10月中 真题复习整理笔记 归纳总结，真题有30年，每天上午抽出时间做一套，有些年份比较简单，一天两套，批改，总结到笔记里。如果你的时间或者计划比这个要早一些，那就做一遍张宇的真题知识点，不是试卷，而是按照知识点编写的一本真题书。

11月中：看笔记，看36讲，看真题错题，写模拟题

模拟题我首先推荐合工大的两种，忘了叫什么，我做了今年的押题卷和16年的，其次推荐张宇的8套卷和四套卷。一天一章，差不多一个月又过去了。

12月中到12月考试 留几章没做的真题卷考前练练手，看笔记和错题，直到进入考场。

考研数学3备考心得

数学三是很多同学迈不过去的坎，他们大都出身文科但志向于经济，有很多本科几乎没有学过数学。0基础必定会面对更多的问题，分享一位师姐的前车之鉴。

我一直想给数学基础很差的同学写我复习数学的感悟，因为我觉得他们是最需要得到帮助的一群人，现在我有时间这么做了。这次数学考的并不理想，大概在100分左右。但我想这并不影响我给你们提供一些经验，每一个认真复习过的人都可以通过自己的经历给后来人一些帮助。好比我不能像雷大侠一样给你们总结出每门课的框架，但是雷大侠可能也无法体会到0基础全靠自学所面临的一些困难。

首先我要对那些为了梦想决心啃下数学这块硬骨头的同学竖起大拇指。据我所知，不少人因为数学差而选择了其他专业，毫无基础来应付考研数学的确是个不小的挑战。但是我相信经过一年的扎实复习数学是可以过120分的，我的基础应该不会比大家好【大学的确是什么都没学】，复习过程中的一些内因与外因导致了我的数学考的并不是很理想。所以我想把我复习的历程做一个总结，希望大家能得到一些经验教训。相信我，只要你努力，120没问题!为了方便大家前面的复习，我将对教材进行比较详细的讲解。因为好像不少人看了大纲也不太清楚具体书上有那些知识点不考。

▶阶段一 教材

教材的选用上论坛有很多经验之贴，大家可以参考。我们大学发的是吴传生的经济类教材，我的感觉是并不适合自学，工程数学讲的要好些。于是有些同学关心到经济应用的问题，我的想法是经济应用是比较简单的，内容也不多，可以直接在复习全书阶段复习就够了。对于书上的习题，因为你基础不好一定要好好做，买一本对应的习题解析，动手写出来再对答案。当然有些地方不用看不用做的，下面我依照自己用的教材详细讲一讲。

1、高等数学【微积分】

这部分我用的同济大学的高等数学，一共两册，是很不错的教材。

【1】函数与极限

这一章前面要熟悉几个常见初等函数的图形。反双曲正弦等我没看，个人觉得看不看无所谓。用定义证明极限大纲是不要求的，但是这部分例题应该看看，对理解极限的定义有好处，而极限的定义是选择题爱考的知识点。一致连续性这节大纲不要求。

【2】导数与微分

这章相对简单。由参数方程所确定的函数导数，相关变化率不考，微分近似计算不考。

【3】中值定理与导数应用

这一章比较难，但也是考试重点，主要是证明题。几个中值定理理解起来并不困难，但是运用起来会有困难，所以得多做题目练练，这几个定理要学会证明。泰勒公式可能开始看起来比较抓狂，其实这个证明考试应该不会考，太复杂。但是这个公式十分重要，要学会应用，而且应用起来并不困难，所以一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。【另外书中凡是有关工程应用的例题和习题都不用看】

【4】不定积分

这部分书上给的习题并不难，要好好做，全书上的一些题目到很让人抓狂。有理函数的积分好像大纲已经不要求了，10年全书上还留着，可以看看，对计算一些积分有好处。积分表大纲是不要求的。

【5】定积分

这章很重要，变限积分经常考。要搞清楚变限积分，不定积分，定积分的区别。什么样的条件下有原函数，什么条件下可积，可积和原函数存在是没有关系的。可能刚开始看的时候会有些混，仔细看书不要慌，后面的复习也会复习到的。第五节反常积分的审敛法Γ函数大纲是不要求的。但是我要说说Γ函数，当时我没有认真看真有点悔，这个函数在概率统计里很有用。

【6】定积分的应用

数三考的内容只有：平面图形面积计算旋转体体积计算平行截面面积为已知立体体积计算【这部分经济数学教材给的例子比较好】

【7】向量代数与空间解析几何

【数三不要求】

【8】多元函数微分学

这一章我开始时看的十分抓狂，特别是复合和隐函数的情形。但是弄懂后这章出的题目并不难，所以要多做几个题目找点感觉，才能知道自己的理解错在哪里。不考的主要内容有：全微分近似计算多元函数几何应用方向导数与梯度二元函数泰勒公式最小二乘法。

【9】重积分

这部分只考二重积分，重点就是计算二重积分，基本上每年都有一个大题，一定得学会算各种二重积分，会用计算技巧。

【10】曲线曲面积分【不要求】

【11】无穷级数

这章仍然很重要。开始看可能也有些难度，求和函数要自己动手多做做题。不考的内容有：柯西审敛原理;正项级数中的根值法09大纲删了，但我想这个是可以用的;求和函数中数项级数求和09删了;函数幂级数展开式应用;函数项级数一致收敛性…;傅立叶级数。

【12】微分方程与差分方程

工程数学没有差分方程，但是这整章内容都比较简单，个人觉得直接看复习全书就可以了。

2、线性代数

这部分的教材我依旧用的同济大学的工程数学，和经济类的数学差别并不大。只有向量空间和线性空间与线性变换不用考。线性代数内容比较抽象，逻辑性比较强。但是它是三门中学起来最简单的一门课，要注意前后知识点的联系，永乐大帝就是这么教我们的。

3、概率论与数理统计

这部分的书我都没认真看，开始总觉得时间还多就晃晃悠悠的看，后来觉得该快点看完就赶着看了，其实也有学数学学疲了的原因。概率论这部分学刚开始学起来应该比较困难，可能觉得比微积分难，因为这是数学中一种全新的研究方法。但是书一定得好好看，这部分内容看明白它的研究方法和明白它的各种模型后就觉得不是那么难了。经济数学教材中主要有区间估计和假设检验不考，09年删除的;线性回归分析…不考。

▶阶段二 听一个数学基础班

当时有个朋友帮我搞到了不少辅导班的视频，当时心中甚喜。可是这个班听完并未给我太大的帮助，数学主要是靠自我思考和动笔做题的。我承认当时有思维上的惰性，听课比想破脑袋搞那些自己不会的题要安逸的多。我想告诉大家的是不要被那些什么导学班，基础班乱七八糟的弄混头脑。他们不可能想高中老师那样手把手的教你，然后给你布置相应的题目，再给你讲解还要搞考试，所以也不会有高中那样的效果。

▶阶段三 做基础过关660题

我觉得这是个失误。当时我并没有看复习全书，看到书上的基础过关，想必在全书前做就可以了。其实这个“基础”并不是那个“基础”，大概是题型是填空选择的意思，或者主要是对考研基础知识点的考查吧。总之这个难度是不亚于真题的，所以不建议看完书后直接就做这个。

▶阶段四 李永乐复习全书

我的全部数学资料都是李永乐的，因为我觉得这个老师十分认真耐心和负责。关于复习全书，我觉得我的做法也值得商榷，我一上来就拿笔做了起来。虽然还是有一部分题目我会做，但这无疑是个耗时而痛苦的过程。我搞了差不多三个月才搞完，而且概率论部分实在是做不下去了就直接看完了。最终不少东西我还是不会的，但时间消耗了不少。所以我认为对于数学基础不好的，看全书时大抵是可以先认真看一遍的【当然也要适当动动笔】，第二遍再把大部分掌握不太好的题目做做。其实全书的难度还是比真题难不少的，题目不会做很正常。但是后面给的习题一定要好好做，很接近真题难度。

▶阶段五 听强化班，翻复习全书

开始听强化班是想把知识快速过一遍，但看完全书后真是有点脑袋不想想问题了的感觉。后来花了整整三天听了高数的一个强化班，开始感觉还好，后来又不想听课又不想看别的就茫然的撑着把课听完了，没有多大收获，除了做了点笔记~后来我就主要看别的科目，减少的数学的时间。后来在论坛上看到别人发帖子说某某老师的高数讲的不错，正好我有他的视频就试听了一下，结果还真是觉得有帮助，但由于时间有限我只把自己比较差的章节听了听。线代当然是听的李永乐的，这个毋庸置疑，讲的特别不错，概率课还行吧【我听的几个课都不是一个辅导机构的，为了避免打广告之嫌，我就不说是某某了，永乐哥实力毋庸置疑也不在乎我帮他打广告了呵呵】。总之对于辅导班吧，我觉得数学强化班还是有一定的帮助，前提是你复习的还行了但是还觉得有些混。另外对于不同的人选择是不同的，听不听都行，如果你自己可以学的很投入可以想清楚那些问题，那应该比老师讲的效果更好。总之辅导班不是提高数学的充分条件，自己思考同样可以达到目的。

▶阶段六 做真题

我做真题比较散漫，好多都没按3个小时的时间来做。这很不好，我觉得。我后来没什么时间做模拟题，只做了真题。总之我觉得大家应该早点把真题做了，然后再结合不懂的翻翻全书，这样比较好吧。关于模拟题，我觉得也是应该做的，模拟题一般比真题难，也要制造一种考试的氛围去模拟。对大多数人来说考试时时间真的是挺紧的。

总结一句就是：多思考，多动笔，重计算，重速度。

考研数学基础复习注意事项

1、对于自己是考数学几，及相应考点有哪些还不清楚。因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学一、数学二、数学三这三种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。很多同学对于自己所报考专业所考考点模糊不清。

2、基础阶段好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深，由简及蘩的原则,先打牢知识基础,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法。一座宏伟的数学大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓"千里之行始于足下"，"不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海"。

3、忽视教材，基础阶段本应以教科书为主，很多同学不顾自身实际基础，盲目追逐世面上众多的辅导材料。前面提到，基础阶段，主要是打基础，掌握考研数学的基本概念、基本理论和基本方法。教材结合考纲就是最好的辅导材料。