奇变偶不变符号看象限怎么理解

奇变偶不变，符号看象限怎么理解？

解释：奇变偶不变，符号看象限。

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”； 　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”； 　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。

数学三角函数中的“奇变偶不变，符号看象限”怎么理解？

三角函数在每个象限的符号（一全正,二正玄.三余弦,四正切）。

三角函数的公式kπ±α或k?180°±θ（k∈Z）与α或θ各三角函数关系可用“函数名不变,符号看象限”来概括并记忆。

同时,补充另四组 、 与α的三角函数公式可用“函数名称变,符号看象限”来概括并记忆。

这样九组公式给出了 与α的三角函数间的关系,可记为“奇变偶不变,符号看象限”。

其中“奇偶”是指k取0、1、2、3、4中的奇数与偶数时,“看”是一方面将α看做锐角时,所在象限,另一方面是看公式左端函数的符号。

值得注意的是α可是任意角,只不过为了方便视为锐角。

扩展资料：

奇变偶不变，符号看象限推导方法：

1、定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。

正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

口决“奇变偶不变，符号看象限”是怎么理解的？

这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240 sin240=sin(180+60)=-sin60； sin240=sin(270-30)=-cos30。 以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦）， 而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦）， 因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。 “奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变） “符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。