因式分解的技巧有哪些

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因式分解的方法？

因式分解常见的方法有4种：

1、提取公因式法；

2、运用公式法(最常用的是“平方差公式、完全平方公式”）；

3、分组分解法；

4、“十字相乘”法.

欢迎追问。

因式分解的方法和技巧？

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a b c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3 b^3＝ (a b)(a^2-ab b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2 ab b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1) a^(n-2)b …… b^(n-2)a b^(n-1)】

a^m b^m=(a b)【a^(m-1)-a^(m-2)b ……-b^(m-2)a b^(m-1)】(m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a

因式分解有哪几种方法？

，以下是三次或更高次多项式因式分解的一般方法：

1.首先，要明确因式分解的数域范围。 三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约(可约就是可以因式分解)。它在实数域和复数域内一定可约。如果是在实数域或复数域内因式分解，可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论，它在有理数域内的因式分解。

2.然后，利用爱森斯坦判别法判断是否可约。 如果不可约，那它在有理数域内不能被因式分解；如果可约，那它在有理数域内至少有一个根。

3.最后，在有理数域内可约的前提下，利用整系数多项式有理根定理判断有理根。 利用得到的有理根，可以很快写出因式分解的结果。 至此，因式分解就全部完成啦。

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